Convolução com fluxo laminar RTD


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Eu tenho fluxo laminar em um tubo. Considere o tubo com 0,2 m de comprimento e uma velocidade média de 0,05 m / s. A expressão analítica para minha função de transferência é: parat> =τE(t)=τ22t3t eE(t)=0parat<ττ2E(t)=0 . τé o tempo médio de permanência. Nesse caso:τ= 0,2m / 0,05m / s = 4 s. Eu quero envolver isso com uma equação exponencial:E2=(1-exp(-tt<τ2ττ. Esta equação descreve a magnetização de uma partícula em um campo magnético estático.E2=(1exp(t2.55))

Quero obter a magnetização média das partículas na saída do tubo. Então, pensei em fazer o seguinte: . Eu pegaria o valor em t = 4s. Eu tenho os resultados do CFD, que fornece o seguinte: Resultado do CFD , a linha vermelha é o campo magnético e a linha verde é E o u t ( t ) . Estou interessado no valor em x = 0,2m, que é 0,7942.Eout(t)=E(t)E2(t)Eout(t)

Meus resultados da convolução são totalmente diferentes: Resultado da convolução

O que estou fazendo de errado? Eu estou um pouco confuso. Alguém tem uma idéia de como abordar esse problema.

Cumprimentos,

Gesetzt


O RTD de um reator de fluxo laminar é E (t) = tau ^ 2 / (2 * t ^ 3) para t maior ou igual a tau / 2, não é?
Toulousain

Você está certo. No meu programa, usei a equação correta: era apenas o erro de digitação aqui.
Gesetzt

Respostas:


0

0E(t)E2(t)dt
τ2(1ettk)τ22t3dt
τ2Ei(τ2k)4k2τeτ2k2k+eτ2k1
Ei

Parece que sai um pouco menos do que os resultados de CFD: Gráfico de fração do fluxo magnetizado

O eixo x, neste caso, é o tempo médio de permanência que deve ser proporcional ao comprimento ao longo do tubo, tornando nossos gráficos comparáveis.

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