Este filtro passa-baixo tem uma resposta de impulso não-causal?

Estou fazendo algumas medições com minha placa de som, tenho um canal de saída conectado a um canal de entrada.

Em seguida, envio à placa de som um impulso unitário, ou seja, um valor de sinal 1 seguido de zeros.

A resposta gravada é mostrada abaixo.

Eu sei que a transformação de Fourier de uma função Rect, ou LPF, resultará em uma função Sinc - que é a resposta que parece abaixo. Mas não tenho muita certeza do motivo do pré-toque na resposta.

unidade de captura capturada

impulse-response

— Lança
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Em algum lugar da cadeia entre a entrada analógica da placa de som e as amostras que você está plotando, certamente existe um filtro passa-baixo. É provável que exista um filtro anti-aliasing analógico antes do ADC; além disso, é provável que haja um ou mais filtros passa-baixo aplicados durante os processos de reamostragem na placa ou na pilha de drivers de áudio do sistema operacional (resultando em um fluxo de amostras na taxa de amostragem solicitada).

$\text{sinc}$ $\text{sinc}$

No entanto : você não observou comportamento não causal. Se você o tivesse, deveria ter ido imediatamente ao seu escritório de patentes local. Sistemas não- causais não são realizáveis no mundo real. Lembre-se da definição: para que a resposta de um sistema seja não causal, sua saída deve levar a entrada no tempo. Em outras palavras, o filtro começaria a emitir sua resposta à entrada antes de inseri-la. Obviamente, isso não vai acontecer.

$t=0$

% generate a 250th order lowpass filter
b = fir1(250, 0.5);
% plot its impulse response
plot(0:250, b); grid on;

O gráfico resultante é assim:

insira a descrição da imagem aqui

$\frac{N}{2}$ $N$

O argumento : não há comportamento não causal no exemplo que você deu. É possível simular filtros não-causais na prática, adicionando atraso suficiente, semelhante ao atraso mostrado na resposta de impulso do filtro passa-baixo acima.

— Jason R
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Haha, eu gostaria que fosse um comportamento acausal, porque então eu o exploraria para jogar na loteria e ganhar dinheiro! Ainda estou com problemas para obter a intuição de um filtro analógico exibindo o pré-toque. Com um filtro digital, consigo entender o sinal que se propaga pelas torneiras.

— Lance

Um filtro analógico é muito análogo ao estojo digital. Em vez de se propagar através de derivações, você tem tensões e correntes se propagando através de capacitores e indutores. Lembre-se de que a tensão através de um capacitor não pode mudar instantaneamente; aumenta exponencialmente, adicionando atraso à resposta vista na saída. Da mesma forma, a corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente; rampas exponencialmente também. Todos esses efeitos funcionam dentro de uma rede de filtros analógicos para fornecer a resposta geral ao impulso que você observa.

— Jason R

O pré-toque e esse tipo de resposta ainda são mais típicos dos filtros digitais, mas ainda não me surpreendo ao ver isso ... Não é incomum que ADCs e DACs trabalhem internamente com uma taxa de amostragem maior do que a que eles estão configurados, e faça a conversão da taxa de amostragem no domínio digital.

— Pichenettes

@ pichenettes: Você está certo. É muito mais fácil projetar um filtro digital que se aproxime de uma resposta de frequência da parede de tijolos e, portanto, tenha uma resposta de impulso semelhante ao sinc do que criar um filtro analógico. Bom ponto.

— Jason R

A função Sinc representa a transformação de um filtro passa-baixo de fase linear "parede de tijolos", com o pico centrado no tempo 0. A maioria dos filtros passa-baixo físicos tem uma semelhança mais próxima com uma resposta de fase mínima com uma resposta de magnitude menos perfeita / transições nítidas do que um Sinc, e com o pico na resposta de fase mínima compensado no tempo por algum atraso de propagação física.

— hotpaw2
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