Pergunta para entrevista na Amazon - probabilidade de segunda entrevista

Eu recebi esta pergunta durante uma entrevista com a Amazon:

• 50% de todas as pessoas que recebem uma primeira entrevista recebem uma segunda entrevista
• 95% dos seus amigos que receberam uma segunda entrevista acharam que tinham uma boa primeira entrevista
• 75% dos seus amigos que NÃO fizeram uma segunda entrevista acharam que tinham uma boa primeira entrevista

Se você acha que teve uma boa primeira entrevista, qual é a probabilidade de receber uma segunda entrevista?

Alguém por favor pode explicar como resolver isso? Estou tendo problemas para dividir a palavra problema em matemática (a entrevista já acabou há muito tempo). Entendo que pode não haver uma solução numérica real, mas uma explicação de como você lidaria com esse problema ajudaria.

edit: Bem, eu consegui uma segunda entrevista. Se alguém está curioso, eu fui com uma explicação que foi uma combinação de várias respostas abaixo: informações insuficientes, amigos, amostra não representativa, etc. A pergunta me deixou confusa no final, obrigado por todas as respostas.

Digamos que 200 pessoas fizeram a entrevista, de modo que 100 receberam uma 2ª entrevista e 100 não. Do primeiro lote, 95 sentiram que tiveram uma ótima primeira entrevista. Do 2º lote, 75 sentiram que tiveram uma ótima primeira entrevista. Então, no total, 95 + 75 pessoas sentiram que tiveram uma ótima primeira entrevista. Dessas 95 + 75 = 170 pessoas, apenas 95 conseguiram uma segunda entrevista. Assim, a probabilidade é:

$$\frac{95}{(95 + 75)}=\frac{95}{170}=\frac{19}{34}$$

Observe que, como muitos comentaristas gentilmente apontam, esse cálculo é justificável apenas se você assumir que seus amigos formam um conjunto de amostras imparcial e bem distribuído, o que pode ser uma suposição forte.

Deixei

• sendo convidado para uma segunda entrevista,$\text{pass}=$
• não ser tão convidado,$\text{fail}=$
• sentir-se bem com a primeira entrevista e$\text{good}=$
• não se sente bem com a primeira entrevista.$\text{bad}=$

$$\begin{align} p(\text{pass}) &= 0.5 \\ p(\text{good}\mid\text{pass}) &= 0.95 \\ p(\text{good}\mid\text{fail}) &= 0.75 \\ p(\text{pass}\mid\text{good}) &= \;? \end{align}$$

Use a regra de Bayes

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass}) \times p(\text{pass})}{p(\text{good})}$$

Para resolver, precisamos perceber que:

$$\begin{align} p(\text{good}) &= p(\text{good}\mid\text{pass})\times p(\text{pass}) + p(\text{good}\mid\text{fail})\times p(\text{fail}) \\&= 0.5(0.95 + 0.75) \\&= 0.85 \end{align}$$

Portanto:

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{0.95 \times 0.5}{0.85} \approx 0.559$$

Portanto, sentir-se bem com a entrevista apenas aumenta a probabilidade de você seguir em frente.

Editar: Com base em um grande número de comentários e respostas adicionais, sinto-me compelido a declarar algumas suposições implícitas. Ou seja, seu grupo de amigos é uma amostra representativa de todos os candidatos à entrevista.

Se o seu grupo de amigos não é representativo de todos os candidatos à entrevista, mas é representativo do seu desempenho (ou seja, você e seus amigos se encaixam no mesmo subconjunto da população), suas informações sobre seus amigos ainda podem fornecer poder preditivo. Digamos que você e seus amigos sejam um grupo particularmente inteligente e 75% de vocês passem para a próxima entrevista. Em seguida, podemos modificar a abordagem acima da seguinte maneira:

p ( bom ∣ passe, amigo ) = 0,95 p ( bom ∣ falhe, amigo ) = 0,75 p ( passe ∣ bom, amigo ) = p ( bom ∣ passe, amigo ) × p ( passe ∣ amigo

$$p(\text{pass}\mid\text{friend})=0.75$$ $$p(\text{good}\mid\text{pass, friend})=0.95$$ $$p(\text{good}\mid\text{fail, friend})=0.75$$ $$p(\text{pass}\mid\text{good, friend}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass, friend}) \times p(\text{pass}\mid\text{friend})}{p(\text{good}\mid\text{friend})} = \frac{0.95 \times 0.75}{0.85} \approx 0.838$$

A pergunta contém informações insuficientes para responder à pergunta:

% de todas as pessoas fazem A$x$

% de seus amigos fazem B$y$

A menos que conheçamos o tamanho da população de todas as pessoas e seus amigos , não é possível responder a essa pergunta com precisão, a menos que façamos uma das duas suposições:

• O grupo de seus amigos é representativo da população em geral. Isso resulta na resposta de Vincent Galinas ou, equivalente, na resposta de Alex Williams .
• O grupo que seus amigos não são representativos e é muito menor que a população geral. Isso resulta na resposta de CeeJeeB .

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Editar: Leia também o comentário de Kyle Strand abaixo . Outro aspecto que devemos considerar é como sou parecido com meus amigos ? Isso depende se se interpreta -lo como a pessoa falou ou como um indivíduo ou grupo de indivíduos não especificado (existem ambos os usos).

A resposta é 50%. Principalmente porque se tratava de uma pergunta de entrevista, acho que a Amazon queria testar o candidato para ver se eles conseguiam identificar o óbvio e não se distrair com os sem importância.

Quando você ouvir batidas de casco, pense em cavalos, não em zebras - referência

Minha explicação: a primeira declaração é toda a informação que você precisa.

50% of All People who receive first interview receive a second interview

As outras duas afirmações são apenas observações. Sentir que teve uma boa entrevista não aumenta suas chances de ter uma segunda.

Embora estatisticamente as observações possam estar corretas, acredito que não possam ser usadas para prever resultados futuros.

Considere o seguinte.

• 2 lojas vendem raspadinhas de loteria
• Depois de vender 100 cartões, cada cliente recebe um cartão vencedor na loja 1
• Estatisticamente, você poderia dizer que a loja 1 agora tem uma chance maior de uma pessoa receber um bilhete premiado, 1 em 100 em comparação com 0 em 100 na loja 2.

Entendemos que isso não é verdade. A razão pela qual isso não é verdade é que, neste exemplo, eventos passados ​​não afetam os resultados futuros.

A resposta que eu daria é:

Com base nessas informações, 50%. 'Seus amigos' não é uma amostra representativa, portanto não deve ser considerada no cálculo de probabilidade.

Se você assumir que os dados são válidos, o teorema de Bayes é o caminho a seguir.

1. Declare que nenhum de seus amigos também está disponível para entrevista.
2. Declare que a pergunta está sub-restrita.

Antes que eles possam lutar por alguma restrição adicional ao problema, tente rapidamente entrar em uma pergunta pré-preparada mais produtiva, de maneira a esperar totalmente uma resposta. Talvez você possa levá-los a uma entrevista mais produtiva.

A piada responde, mas deve funcionar bem:

1. " 100% Quando se trata de exigir um excelente desempenho de mim mesmo, não atribuo o resultado a nenhuma probabilidade . Vejo você na 2ª entrevista."
2. "50%, até que meus amigos tenham sua própria conta Amazon Prime , não considerarei seus sentimentos válidos. Na verdade, desculpe, isso foi um pouco duro demais. Deixe-me retroceder e reformular: nem vou considerá-los seres humanos . "
3. "Espere, ninguém nunca fez meus amigos chorões se sentirem bem. Quais são seus segredos? Quero trabalhar para a Amazon; me dê uma chance de agradar ao desagradável! "
4. Fingir uma vibração do telefone "Oh, desculpe! Era apenas a minha conta Amazon Prime me dizendo que a Honda que eu pedi foi enviada. Onde estávamos?"
5. "Independentemente disso, ainda acho que você deve enviar àqueles que não obtiveram a 2ª entrevista um teste gratuito de 1 mês de Amazon Prime . Ninguém deve viver sua vida sem conhecer sua glória. E assim que os recebemos, retenção, retenção, retenção . "
6. "55,9% Todos os meus amigos têm uma conta Amazon Prime e eu assegurarei que a experiência deles conte."

Caso simples:

95 / (95 + 75) ≈ 0.559é uma maneira rápida de chegar ao resultado Das pessoas que se sentiram bem - 95 tiveram sucesso, 75 falharam. Portanto, a probabilidade de você passar desse grupo está acima. Mas

1. Não onde se diz que você faz parte do grupo acima.
2. Se você acha que o padrão de distribuição (do círculo de seus amigos) é genérico ou se você está nesse grupo, é melhor calcular dessa maneira
3. Além disso, a OMI não importa muito, mas os fatos sobre os sentimentos de seu amigo NECESSÁRIO não têm nenhuma implicação no futuro - dessa forma, está redigido. Por exemplo, choveu ontem, não significa que há possibilidade de chuva amanhã, a menos que

Fatos, como 50% de compensação não afetam a probabilidade de "o que você sente" e as "chances de se basear nisso" nesse caso.

Abordagem mais segura:

No entanto, eu teria pensado nos 50% acima. Ou seja, da perspectiva de fatos reais - 50% é probabilidade, faz sentido. 1) Não, onde diz que seus sentimentos DEVEM ter algo a ver com seus resultados. 2) Pode haver pessoas que são seus amigos - mas NÃO TÊM sentimentos - o que aconteceu com eles ... Então, considerando todas as combinações possíveis - fique com a escolha mais segura!

PS: Eu também poderia ter reprovado neste teste.

Eu acho que a resposta é 50% - logo no início da pergunta. É irrelevante qual a porcentagem de seus amigos.

A resposta é 50%. Eles disseram na primeira linha qual a chance de alguém conseguir uma segunda entrevista. É um teste de sua capacidade de ver as informações essenciais e não se distrair com ruídos irrelevantes, como a sensação de seus amigos. Como eles se sentiram não fez diferença.

Ambas as afirmações dizem:

% de seus amigos

não

% de seus amigos que foram entrevistados

Sabemos que o grupo "que obteve uma segunda entrevista" pode incluir apenas aqueles que tiveram uma primeira entrevista. No entanto, o grupo "que não obteve uma segunda entrevista" inclui todos os outros amigos .

Sem saber qual porcentagem de seus amigos foi entrevistada, é impossível identificar qualquer correlação entre sentir que você teve uma boa primeira entrevista e receber uma segunda.

Sendo esta uma questão de entrevista, não acredito que haja uma resposta correta. Eu provavelmente calcularia os ~ 56% usando Bayes e depois diria ao entrevistador:

Sem nenhum conhecimento sobre mim, isso pode estar entre 50% e 56%, mas como eu me conheço e meu passado, a probabilidade é de 100%

Matematicamente

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Suas chances são de 50%. Isso ocorre porque no diagrama de Venn dos entrevistados da Amazon você se enquadra no conjunto universal de todos os entrevistados, mas não no conjunto de 'seus amigos'.

Tinha a pergunta declarada: 'Um de seus amigos teve uma ótima entrevista. Qual é o percentual que ela receberá uma segunda entrevista? A resposta principal atual seria válida. Mas essas 2ª e 3ª estatísticas só se aplicam a você se você se considera um dos seus amigos. Então, talvez seja mais uma questão psicológica?

A resposta é: ≈1

A questão não fornece quantas pessoas dentre as que aparecem para a entrevista são nossos amigos. No entanto, podemos assumir que os dados e obter a resposta que queremos.

Digamos que 104 de seus amigos apareçam para a entrevista, e 100 deles obtêm a 2ª entrevista. Portanto, podemos dizer que 95 deles sentiram que tiveram uma boa primeira entrevista ( Critério 2 ). Além disso, dos 4,75% restantes (ou seja, 3), sentiram que tiveram uma boa entrevista ( Critério 3 ). , 98 sentiram que tiveram uma boa entrevista. Mas 95 foram selecionadas. A probabilidade final é: 95 / 98. Podemos sempre dizer que 100 * 2 = 200 (104 deles são amigos) pessoas no total deram a primeira entrevista, em para satisfazer o primeiro critério .aqui, todos os 96 que não eram amigos, não conseguiram concluir a 1ª entrevista.

Agora, você aumenta seus amigos para 108 e faz isso de novo, para 100 deles terem a 2ª entrevista. Sua probabilidade final seria 101/108. Assim, como aumentamos o número de amigos que não limparam a primeira entrevista, a probabilidade diminui. , nenhum dos amigos que não limpou deve ser sempre 4.

Agora aumente os amigos. Suponha que eles sejam 10.004 (10000 que cancelaram, 4 que não). agora, de 10000.9500 achavam que tinham uma boa entrevista. Então, no total, 9503 (entre 4 falharam, 3 achavam que tinham uma boa entrevista e, portanto, 9500 + 3) achavam que tinham uma boa entrevista, mas apenas 9500 foram liberadas. ou seja, probabilidade final = 9500/9503, que é ≈1. Novamente, podemos colocar que 20.000 pessoas no total apareceram para a entrevista e todos os que não eram amigos não conseguiram esclarecer. Então, o primeiro critério é novamente satisfeito.

Nota: Nossa suposição sobre nenhum dos amigos, nenhum deles limpando a entrevista e nenhum dos outros participantes, é tudo para obter a probabilidade de 1.nós podemos modificar esses dados e obter a probabilidade que desejarmos.