Respostas:
Veja o aplicativo No Video Player .
Esta é uma pergunta antiga, mas pode haver uma resposta da qual alguém possa se beneficiar.
Dê uma olhada no Uz Media Player https://play.google.com/store/apps/details?id=net.uzumaki.android.mediaplayer
Pode ser uma coisa boba de se dizer, mas você já tentou carregar um site com flash e deixá-lo funcionar? Eu teria pensado que continuaria mesmo se a tela ficar em branco.
Se ele parar quando a tela ficar em branco, você poderá baixá-lo e reproduzi-lo usando um dos reprodutores de áudio que suporta .flv e tem a opção de continuar reproduzindo no fundo? Existe um aplicativo que pode reproduzir .flv?
Em relação à reprodução de não MP4 ou H.264:
Aqui está uma pergunta SO sobre ter problemas para interromper o flash ao sair do navegador.
HTH