Eu uso o PushBullet na Google Play Store. Você instala o PushBullet em todos os seus dispositivos (mesmo computadores Windows e Mac, telefones Android, IOS e eles também têm plug-ins de navegador para todos os navegadores existentes.
Depois de instalado em cada dispositivo, você precisa fazer login com suas credenciais do Google.
Agora, quando um texto (ou qualquer outra notificação aparece, como uma mensagem do Facebook ou o que você tem), o aplicativo exibe um pop-up no computador ou tablet, permitindo que você responda à mensagem, descarte a mensagem, silencie o aplicativo etc.
Ele não sincroniza o histórico de mensagens de texto em cada dispositivo, mas permite que você receba mensagens em cada dispositivo e responda a elas. O seu telefone celular, é claro, precisa estar ligado, pois as mensagens ainda estão sendo enviadas e recebidas pelo telefone e retransmitidas para outros dispositivos.
Se você estiver executando um dispositivo anterior ao Android 4.4, não poderá responder às mensagens, apenas recebê-las.
Outro recurso do PushBullet é que você pode enviar arquivos, links, fotos etc. do seu PC para o seu dispositivo e vice-versa. É uma maneira fácil de transferir arquivos.
O site deles é www.pushbullet.com