Depende do dispositivo. Se o fabricante puder caber no circuito para usar o carregador de parede sem a bateria, sim, você poderá fazer isso. A maioria dos laptops pode funcionar sem baterias, mas duvido que muitos smartphones o façam; os telefones são projetados principalmente para serem usados em movimento, enquanto os laptops têm maior probabilidade de serem conectados.
Um teste seguro é desligar o telefone normalmente, conectar o telefone ao carregador e retirar a bateria e tente inicializar o telefone apenas com o carregador de parede. Se você pode inicializar, é 90% provável que você consiga retirar a bateria enquanto ela estiver funcionando sem causar uma reinicialização.
É seguro trocar a bateria sem desligar?
Se o telefone não tiver o circuito apropriado, será menos seguro do que apenas desconectar a bateria. Não há partes móveis em um telefone celular e todo o hardware moderno é projetado para que a perda completa de energia apenas reinicialize o hardware como se estivesse apenas inicializando. Portanto, o único dano possível que você pode fazer é no sistema de arquivos.
Os modernos sistemas de arquivos com diário são projetados para suportar a perda de energia. Se você estiver usando um sistema de arquivos com registro em diário, por exemplo, ext3 ou ext4, seus dados deverão estar seguros; se estiver usando um sistema de arquivos não chamado, como FAT ou ext2, há uma pequena chance de corrupção do sistema de arquivos.