Após algumas pesquisas, tenho que decidir que o que você está tentando alcançar não é possível, pois não há como verificar se há requisitos adicionais de login necessários para as redes Wi-Fi conectadas.
Você pode verificar a conectividade da rede Wi-Fi com os métodos mencionados por geffchang e NoBugs . Mas , como as conexões com autenticações adicionais literalmente oferecem acesso à Internet para acessar sua rede, os aplicativos e métodos mencionados (mesmo o tasker) tristemente serão de menor utilidade.
Mas o aplicativo Network Tester sugerido pelo NoBugs parece promissor, embora não possa mudar as conexões.
Você pode usar um aplicativo como o Auto WiFi / 3G Switch para fazer a troca automaticamente. Este aplicativo pode ser usado para desativar a conexão de dados móveis / 3G automaticamente quando o dispositivo estiver conectado a uma rede Wi-Fi e reativar os dados móveis quando o dispositivo estiver desconectado da rede Wi-Fi. Mais uma vez, é claro, o aplicativo não pode detectar se há ou não autenticações adicionais.
Finalmente, você fica alternando e alternando manualmente seus dados móveis e Wi-Fi. Você pode usar um aplicativo como o 3G WiFi Connection Mode .