Respostas:
Você está executando dois aplicativos de email.
Na sua captura de tela, a que possui o grande "N" é Gmail appliction
a outra, do aplicativo HTC Email, chamado email.
Você pode remover sua conta ou desativar o aplicativo inteiro, se isso for melhor.
Para remover a conta do HTC Email.
Como alternativa (já que isso não parece funcionar especificamente neste dispositivo):
Mail
Clear Data
Como outra alternativa, se o aplicativo de email for 'mail' em vez de 'email', há uma remove account
opção nas configurações.
Para remover uma conta do Google
Vamos para Settings > Accounts and sync > Your Google Account Name
Você pode desmarcar o Gmail nas configurações de sincronização ou clicar no botão Remove Account
para remover completamente sua conta do Google (o que talvez você não queira fazer por razões óbvias).
Settings > Applications > Mail > Clear Data
e isso também pode fazer? Eu atualizei a resposta.