Ben, você não vai gostar disso ... minha resposta curta é 'não, você deveria pegar um monitor'.
Mas, minha resposta mais longa é talvez ... se você está confortável com a linha de comando, você poderia tentar esta idéia de cabelo com cabeça:
Comece com o modo de destino firewire. Pela sua descrição, parece que você ativou o modo de destino firewire no laptop, e não no mini. A maneira que você gostaria de fazer isso é segurar o 'T' no mini (usando um teclado) ao inicializar o mini. Então, depois de esperar um pouco (já que você não pode usar um monitor para verificar se ele mostra um ícone indicando que está no modo de disco de destino), você conectaria o cabo às duas máquinas. O mini agora deve ser um disco rígido montado no laptop.
Agora estou seguindo as instruções daqui:
http://pivotallabs.com/enabling-os-x-screen-sharing-from-the-command-line/
e ter você digitando isso no terminal
sudo defaults write /var/db/launchd.db/com.apple.launchd/overrides.plist com.apple.screensharing -dict Disabled -bool false
Isso está modificando um arquivo no seu laptop, e não no mini, então você agora copiará o arquivo que acabou de modificar do laptop para o mini:
/var/db/launchd.db/com.apple.launchd/overrides.plist
verifique se ele está no mesmo local. POR FAVOR, POR FAVOR, faça o backup deste arquivo primeiro (tanto no laptop quanto no mini)
Em teoria, quando você reinicia o mini, o compartilhamento de tela deve ser ativado. Há um monte de descrições neste arquivo - então eu realmente não gosto dessa idéia ... mas se você estiver contra uma parede, pode funcionar.
Além disso, se você não estiver confortável na linha de comando, fique com a resposta curta, pegue um monitor (peça emprestado se precisar).