Sugiro usar os poderosos recursos do IMAP do Gmail para manter seus e-mails sincronizados nos dois computadores.
Eu configurei isso para muitas pessoas e funciona muito bem.
Obtenha uma conta do Gmail e vá para as configurações - Contas e importação.
Você terá que configurá-lo para verificar e-mails usando o POP3 e inserir as configurações do servidor de e-mail. Próximo configurar Enviar e-mail como escolher Enviar e-mail de outro endereço e, em seguida, colocar as configurações do smtp de saída.
Em seguida, vá para a guia Encaminhamento e POP / IMAP e ative o IMAP, clique nas instruções de configuração e você terá as configurações para entrar no Apple Mail.
Depois que o seu Apple Mail estiver configurado nos dois computadores, ele manterá todas as suas mensagens sincronizadas. Você também pode configurá-lo no seu iPhone ou Android.