Espero que meu encontro com o suporte da Apple ajude.
Eu tive algumas coisas acontecendo. Quando registrei meu iPhone para enviar o código para o meu laptop, meu Mac nunca recebeu o código. Eu poderia enviar mensagens do meu Mac para outros usuários do iPhone, mas não para usuários do Android. No final, o problema estava todo no lado do iPhone da equação.
No seu iPhone, em Configurações → Mensagens, você verá uma caixa chamada Encaminhamento de mensagens de texto. Habilite esta configuração. Eu o desabilitei e tentei enviar o código, mas meu Mac nunca conseguiu o código. (Ative também Enviar como SMS, MMS Messaging e Group Messaging, se desejar esses recursos). Também saímos e voltamos ao iCloud no meu mac, o que não ajudou.
Liguei meu iPhone ao meu Mac para fazer backup e o deixei conectado o tempo todo em que encontramos a solução. (Não faço ideia se isso teve algum impacto.)
No iPhone, desabilitamos as restrições encontradas em Configurações → Geral → Restrições. Ative o Handoff e os aplicativos sugeridos em Configurações → Geral.
Aqui está a parte estranha, a caixa chamada Encaminhamento de mensagem de texto desapareceu. O suporte de texto queria limpar meu iPhone. Em vez disso, redefinimos as configurações de rede em Configurações → Geral → Redefinir. Selecione Redefinir configurações de rede. Depois disso, a caixa de encaminhamento de mensagens de texto reapareceu. Uma vez ativado, um código apareceu no meu Mac. No momento, não sei se o Bluetooth estava ativo ou não, mas o Wi-Fi estava desativado.