Eu acho que a bateria do meu iphone 5 tem algum problema.

Um dia, carreguei meu iphone até 90% a 92%, depois não usei meu telefone e fui dormir após 10 horas. Verifiquei meu telefone e a bateria está mostrando apenas 20% de carga restante. Enquanto isso, eu não usei meu telefone, então há um problema de bateria ou algo mais ???

A Apple possui um programa de substituição de bateria para o iPhone 5. Você pode verificar a elegibilidade nesta página da Apple

A Apple determinou que uma porcentagem muito pequena dos dispositivos iPhone 5 pode repentinamente ter uma duração mais curta da bateria ou precisar ser carregada com mais frequência. Os dispositivos iPhone 5 afetados foram vendidos entre setembro de 2012 e janeiro de 2013 e estão dentro de um intervalo limitado de número de série. (...)

O programa cobre as baterias afetadas do iPhone 5 por dois anos após a primeira venda no varejo da unidade ou até 1º de março de 2015, o que for maior.

Primeiro, verifique se o aplicativo está consumindo energia da bateria. Para verificar isso, abra Configurações> Geral> Uso. Em Bateria, toque em 'Uso da bateria'. Após algum tempo de carregamento, você verá uma lista de aplicativos que utilizaram a energia da bateria nas últimas 24 horas e nos últimos 7 dias. Se houver um aplicativo usando uma porcentagem significativa de energia que você não utilizou, convém encerrar o aplicativo ou reiniciar o iPhone.

Especificamente para o iPhone 5, consulte a resposta @Tetsujin sobre garantia estendida da Apple.