Estou surpreso por não ver o Plex mencionado ainda. O Plex é um servidor de mídia, uma GUI de front-end para assistir em um computador e um aplicativo móvel para transmitir conteúdo do seu servidor de mídia. É extremamente simples configurar tanto o uso doméstico quanto o streaming remoto por meio de uma conta Plex gratuita. A versão do computador é gratuita e o aplicativo para iOS custa US $ 5.
Você pode fazer o download do Plex para seu PC em https://plex.tv/downloads e do Plex para o seu dispositivo iOS em https://itunes.apple.com/us/app/plex/id383457673?mt=8
Eu usei tanto por 3-4 anos agora, muitas vezes para assistir a conteúdo armazenado em casa durante a viagem, com pouca ou nenhuma queixa.
Com isso dito. Eu sei que o Plex pode se conectar à sua biblioteca do iTunes e reproduzi-lo através da interface do home theater, mas não sei se essa mesma funcionalidade está presente no aplicativo para iOS.