Teoricamente, sim. Os aplicativos em execução em segundo plano consomem memória (seus threads ainda existem e é por isso que você pode vê-los listados quando você clica duas vezes no botão Início) e, portanto, consomem bateria.
Mas praticamente, na verdade não. O iOS faz um bom trabalho no gerenciamento de memória, e os aplicativos executados em segundo plano consomem apenas uma pequena quantidade de memória. E se outros aplicativos executados em primeiro plano (em execução ativa e os usuários interagirem com eles) precisarem de mais memória, o sistema iOS poderá encerrar os aplicativos em segundo plano e limpar a memória. O motivo pelo qual o fechamento forçado de um aplicativo parece economizar memória / vida da bateria é porque, alguns aplicativos podem solicitar a execução de tarefas de longa execução, mesmo executando em segundo plano, com o objetivo de, por exemplo, buscar em segundo plano, sincronizar dados periodicamente, etc (observe que nem todo aplicativo faz isso). Mas você pode desativá-los configurando a Atualização de aplicativo em segundo plano em Configurações -> Geral.
Portanto, em resumo, para um aplicativo que não está fazendo muito quando está em segundo plano, forçá-lo a fechar não trará benefícios visíveis.