Você realmente não pode baixar o aplicativo instalador do OS X El Capitan sem o App Store.app facilmente. Porém, você pode fazer o download do instalador bruto (não verificado) do pkg, mas para verificá-lo e convertê-lo em um legítimo OS X Installer.app App Store.app e um sistema OS X mais recente, é necessário novamente. Então, simplesmente fazer o download em um sistema Windows não ajudará.
Para resolver seu problema, basta inicializar o MacBook Air no modo de recuperação da Internet, mantendo-o pressionado altcmdRapós ligá-lo.
Na janela Utilitário do OS X, escolha "Reinstalar o OS X" (ou similar), que fará o download e instalará o OS X original fornecido pelo seu Mac (10.9 Mavericks).
Depois de configurar seu sistema, abra App Store.app e faça o download do OS X El Capitan. Se você não o comprou anteriormente, use a resposta em Como baixar o OS X El Capitan da App Store, mesmo que nunca tenha baixado antes de o macOS Sierra ser lançado ou comprado estar acinzentado .