Como impedir o iPhone de "apagar o conteúdo" quando eu quero "gerenciá-lo manualmente"?

No iTunes, há uma caixa de seleção para "gerenciar manualmente músicas e vídeos". No entanto, quando tentei clicar nele, havia um pop-up dizendo que só posso fazer isso depois de apagar todos os dados do telefone:

Como faço para "gerenciar" manualmente o telefone sem apagar seus dados?

Depois de tentar a resposta de bmike abaixo, a mensagem pop-up ainda aparece. Atualmente, meus "Tons" e "Livros" estão marcados (sincronizados). Se eu tentar dessincronizá-los, há esta mensagem:

A solução é uma solução em duas partes.

Se você deseja sincronizar rotineiramente um dispositivo com duas bibliotecas, a maneira mais fácil é desativar todas as sincronizações automáticas na primeira biblioteca do iTunes antes de levar o dispositivo iOS para o segundo computador.

Você sempre pode aguardar o aviso "apagar" e cancelar a sincronização. (qual é o ponto que você tem na sua captura de tela). Nesse ponto, acesse as configurações atuais do dispositivo e desative a sincronização automática para todas as categorias que fazem com que a caixa de diálogo de aviso apareça. Lembre-se de que música, toques e outras configurações podem receber o aviso, portanto, seu trabalho pode não ser feito simplesmente desmarcando a música. As configurações no computador que você recebe o aviso estão em conflito com as configurações do computador anterior, portanto é necessário reconciliar isso antes que a sincronização manual possa ser iniciada.

Depois de descobrir todos os "silos" importantes para você, você pode facilmente levar um dispositivo a vários computadores para backup, mas apenas a alguns computadores para sincronização. Usar um computador para sincronizar os dados (contatos e calendário) e outro para a mídia é um caso de uso que a Apple suporta totalmente no iTunes. Depois de configurar as coisas, você não deve esperar ter problemas com a situação de um dispositivo e muitos computadores.

Dê uma olhada na resposta a esta pergunta Apple.SE - ela parece ter a resposta para sua pergunta. Você pode tentar transferir suas compras para a nova conta do iTunes, pois menciona que sua outra biblioteca do iTunes se foi. Aplicativos e e-books devem ser transferíveis, mas convém fazer backup de sua coleção de músicas (se houver) e lidar com isso separadamente.

Eu encontrei a solução para isso.

1. Primeiro, faça o download do iExplorer no seu Mac (software totalmente gratuito disponível)
2. Instale - Você pode clicar em "Continuar com a demonstração" (portanto, não é necessário comprar a versão completa).
3. Agora, conecte seu iPhone / iPod / iPad, o iExplorer o detectará.
4. Agora abra a pasta Mídia e você verá todos os seus arquivos e dados de música, agora exporte-os para qualquer pasta (por favor, crie uma nova pasta), como desejar. Ele começará a copiá-lo para essa pasta - Portanto, seu backup está pronto agora. (os nomes de todos os arquivos não são os esperados).
5. Agora, você está pronto com o backup, para poder apagar e sincronizar o itunes e copiar esse backup novamente no itunes sem nenhum risco.

Nota : Às vezes, na etapa 4, a Apple detecta que você está fazendo o backup e, portanto, exclui tudo da sua pasta no mac e do iDevice. Se isso acontecer com você, existe outra solução alternativa para resolvê-lo. Nesse caso, abra o terminal no seu mac e escreva este comando, ele find ./ -name *.mp3encontrará todos os arquivos mp3 no seu mac (mude o mp3 para outro formato de arquivo que desejar). Agora, aqui você encontrará esses arquivos ocultos na pasta em que você fez o backup ou no lixo. Depois de encontrar esse local, clique com o botão direito do mouse em localizador-> vá para Pasta -> cole o link ali e você será movido para algumas pastas ocultas, copie esses arquivos para outro lugar.