Tem certeza de que o Google não está simplesmente expulsando você após um mês ou mais, porque você precisa atualizar seu login de autenticação de dois fatores?
O SMTP usa autenticação de senha e a autenticação de dois fatores configura sua conta para que apenas uma senha não seja suficiente para acessar sua conta.
Eu acho que é improvável que seja um problema com o mail.app, e excluir / recriar a conta é um problema. O verdadeiro problema está acontecendo no servidor do google e outra coisa está resolvendo isso. Excluir a conta no Mail.app e criar uma nova com o mesmo nome de usuário / senha não afeta em nada os dados que envia ao servidor do Google, por isso é impossível resolver o problema que você está tendo.
Talvez se você fizer login no google no safari, passe pelo processo de autenticação de dois fatores, o Mail.app subitamente começará a funcionar novamente? Não tenho certeza de como a autenticação de dois fatores do google usa. Acho que, se você usou a autenticação de dois fatores desse endereço IP recentemente, ele aceitará autenticação somente por senha.
Caso contrário, você poderá ter mais sorte em um fórum de suporte específico do Google ou apenas aguardar a correção (você não pode ser a única pessoa que está enfrentando esse problema).