Há um grande número de aplicativos disponíveis que podem fazer isso.
Meu editor de texto preferido é o Byword . Por padrão, ele será vinculado a uma pasta específica da caixa de depósito (/ Apps / Byword), mas você pode alterar isso nas configurações do aplicativo; basta defini-lo como "/" para acessar todas as pastas do seu Dropbox.
O iA Writer é outra opção popular.
Se você está procurando algo mais voltado para o código do que para escrever, o Textastic é bom.
Além disso, Brett Terpstra compilou uma grande lista de editores de texto e recursos do iOS aqui , embora não especifique quais aplicativos têm acesso total ou se estão limitados a uma pasta de aplicativos específica no Dropbox.