Não há nada que você possa fazer com um ID Apple do iCloud.com que você não possa com um ID baseado no Gmail, se é isso que você está perguntando. O motivo pelo qual você não pode anexar seu novo endereço do iCloud à sua conta Apple ID existente com base no Gmail é que, como o pôster anterior indicou, todo endereço do iCloud.com se torna automaticamente seu próprio ID Apple independente. E a Apple, apesar de muito interesse dos usuários, ainda não permite mesclar dois IDs da Apple diferentes.
Você pode, se estiver interessado, adicionar sua nova conta baseada no iCloud e usá-la para e-mail, Find Friends, iMessage, FaceTime etc., mantendo sua conta anterior vinculada ao iTunes e à App Store. Eu faço dessa maneira há anos.