Como a Apple não oferece uma API para usar seus serviços Siri, você pode se limitar a criar alguns Máquina de Rube Goldberg que aperta o botão home do seu iPhone e esfrega uma barriga de buda para dar sorte (ou o que você deseja que aconteça simultaneamente com a chamada recebida) para que Siri funcione no exato momento em que seu interlocutor estiver falando com ela.
Novamente, não há API para fazer nada, exceto ouvir o que Siri responde sonicamente, por isso não está claro como isso pode ser útil para qualquer coisa, mas um divertido vídeo do youtube.
Agora, sua empresa pode muito bem ser capaz de licenciar uma voz como Siri (ou a mesma voz exata para $$ suficiente) entrando em contato Nuance ou algum outro fornecedor de fala por computador - mas seu produto provavelmente não funcionará no iOS, já que outro hardware personalizado provavelmente será mais capaz de um PBX automatizado.