Os genuínos Pro Mini usam um regulador MIC5205 que deve aceitar até 16V em sua entrada normalmente, com um máximo absoluto de 20V. É improvável que o regulador seja danificado por 15,1V.
No entanto, o componente que você indicou que explodiu é um capacitor. Os capacitores SMD estão disponíveis em diferentes classificações de tensão, normalmente 4V, 6,3V, 10V, 16V, 25V, 35V e 50V (e acima, mas vamos ignorá-los por isso). É raro ver valores intermediários.
Os capacitores SMD são muito intolerantes ao serem usados em uma voltagem mais alta que a especificada. Isto é especialmente verdadeiro para capacitores eletrolíticos e de tântalo. O capacitor queimado no Pro Mini genuíno é polarizado (a faixa cinza não é o pacote e o esquema indica isso), para que possamos deduzir que é eletrolítico ou tântalo. É improvável que um eletrolítico SMD de 10µF esteja nesta embalagem, portanto é quase certamente um tântalo.
O Sparkfun vende tântalo de 10µF , e eles são classificados em 16V. É bem provável que sejam os mesmos usados no Pro Mini. 15.1V está muito próximo de 16V - na verdade, se esta for uma fonte de alimentação suavizada, o medidor poderá mostrar 15.1V, mas os picos podem muito bem ser 16V ou até 20V. É recomendável que você desvalorize as classificações de tensão em tântalo em pelo menos 50%.
É realmente importante perceber que a maioria das fontes de alimentação CC de baixo custo não é regulada e produz uma tensão de saída muito irregular, sem regulação:
O tântalo também não tem tolerância para a tensão reversa; portanto, se você aplicasse a tensão reversa, ela apareceria.
Portanto, é bem provável que você tenha exagerado a tampa e explodido. Você poderia substituí-los por capacitores com classificação mais alta - eu compraria os de 35V se você quiser fornecer 15,1V. Dessoldar e dessoldar um único capacitor é relativamente fácil, desde que os blocos não tenham sido danificados. Realisticamente, você poderia usar um eletrolítico normal de 10uF com chumbo entre RAW e GND em vez do SMD.
EDIT: No entanto, olhando para a folha de dados para o regulador, realmente não deve importar se esses 10uF estão lá ou não:
Um capacitor de 1μF deve ser colocado de IN a GND se houver mais de 10 polegadas de fio entre a entrada e o capacitor do filtro de corrente alternada ou se uma bateria for usada como entrada.
Alguns reguladores exigem absolutamente um capacitor de entrada, com outros é apenas aconselhável. Parece que é apenas aconselhável. Portanto, se ele não estiver funcionando com energia externa agora, você também pode ter explodido o regulador.
Mesmo que a placa clone use um regulador SMD diferente, suas características são todas muito semelhantes. Como afirmado, alguns precisam de um capacitor na entrada para funcionar, portanto, substituí-lo pode corrigi-lo.
Há uma consideração adicional de que a queda de 15,1V para 3,3V em um regulador SMD não é uma boa idéia. Você precisará consumir muita energia.
O MC5205 pode dissipar 455mW com uma pegada PCB mínima (que o Pro Mini possui) com um ambiente de 25 ° C:
Portanto, sabemos a potência máxima que podemos dissipar e a queda de tensão - podemos então calcular a corrente:
P = (Vin - Vout) * I
0,455 / (15,1 - 3,3) = I
I = 38,5mA
Isso não é muito. Você pode considerar a possibilidade de regularizar fora da placa, e provavelmente com um regulador de comutação em vez de um regulador linear.
Também noto seu PS:
o aterramento da fonte de alimentação de 12V é compartilhado com o pino de aterramento do Arduino, não tenho certeza se essa pode ser a causa.
Se eles não fossem compartilhados, não havia como isso funcionar. Eles precisam ser compartilhados, caso contrário, o Vcc da fonte de alimentação não é referenciado a nada e pode também não estar lá.