Como calcular a temperatura esperada da superfície de um planeta

Estou escrevendo um programa para gerar sistemas solares, mas estou tendo problemas para calcular a temperatura esperada de um planeta. Encontrei uma fórmula para calcular isso, mas não consegui obter uma resposta remotamente correta, pois ela não indica claramente quais unidades você deveria usar.

Esta fórmula eu encontrei:

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{(4 π d^{2})}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$

onde é o raio do planeta (não tem certeza de quais unidades), é a distância do Sol (menciona AU), é o albedo, é a luminosidade do Sol (que eu suponho que pode ser intercambiada com a luminosidade de qualquer estrela), é a temperatura do planeta (Kelvin, é isso que estou tentando obter) e é a constante de Stefan-Boltzmann. $R$ $d$ $a$ $L_{\odot}$ $T$ $ơ$

O site em que o encontrei são notas para um curso de astronomia. Aqui está o link:

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

qualquer ajuda seria muito bem vinda.

planet

— Eegxeta
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A fórmula

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{4 π d^{2}}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$

está correto, se você deseja calcular a temperatura de equilíbrio radiativo . Você só precisa usar as unidades certas. Podemos simplificar ainda mais a fórmula para

T^{4} = \frac{L_{⊙} (1 - a)}{16 π d^{2} ơ} .

$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$

Você deve inserir a luminosidade em watts, a distância da estrela em metros e a constante Stefan-Boltzmann como

σ = 5.670373 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$

O albedo é adimensional. A temperatura resultante será em Kelvins. Deixe-me fazer um exemplo para a Terra:

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

Albedo da Terra é 0,29. (O Bond albedo deve ser usado.) Você receberá

T^{4} = \frac{3.846 \times 10^{26} (1 - 0.29)}{16 π \times (149, 000, 000, 000)^{2} \times (5.670373 \times 10^{- 8})} = 4, 315, 325, 985 K^{4} .

$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$

Depois de alimentar esse número em 1/4, obtemos a temperatura 256 K, que é de -17 ° C. Isso parece razoável. A temperatura média real na Terra está mais próxima de 15 ° C, mas o efeito estufa é responsável pela diferença.

— Irigi
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Muito obrigado, levaria uma eternidade para descobrir quais unidades estavam certas.

— Eegxeta

T (eficaz) é fácil. y

— Jack R. Woods

Desculpe, tive que sair e não consegui editar a tempo. Eu queria dizer que modelar a estufa será mais complicado. Estou fazendo algo semelhante, mas não com um computador. Eu descobri que cada sistema terá sua própria "personalidade". Depende muito da abundância inicial, dos parâmetros estelares (atual e atual), da evolução do sistema (migração, órbitas etc.) e de muitos outros fatores, incluindo sorte aleatória. A observação nos diz que, se for cientificamente possível, está disponível em algum lugar e, se encontrarmos algo que não achamos possível, é melhor darmos uma nova olhada em nossos modelos.

— 102617 Jack A. Woods

a solução acima inclui as temperaturas nas regiões polares do planeta. Se não, como pode ser calculado?

— G. Tekreeti 06/08/19

A solução acima é para a temperatura média (em toda a superfície) de um planeta. A diferença de temperatura entre o equador e os pólos é uma questão mais complicada e provavelmente exigiria um modelo de circulação global para obter resultados razoáveis. Depende da inclinação do eixo, da duração do dia e também da densidade da atmosfera. Se a atmosfera for muito mais densa que na Terra, as diferenças serão muito pequenas entre os pólos e o equador. Sem atmosfera ou com atmosfera fina, as diferenças serão ainda maiores se comparadas à Terra.

— Irigi 13/08/17