Tempo de acordo com a gravidade de Sagitário A *?

Esta pode ser uma pergunta muito idiota (sou mais bióloga que astrônoma), então peço desculpas antecipadamente por meu pouco conhecimento sobre astronomia, mas, se não me engano, o tempo é afetado pela gravidade, certo? Então, qual é o tempo de Sagitário A * comparado ao nosso, pois ele tem uma gravidade muito mais forte? Sabemos especificamente a diferença?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
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Não é uma pergunta idiota. Como você já ouviu falar, é verdade que o tempo é afetado pela gravidade. Quanto mais forte o campo gravitacional, mais lento o tempo passa. Se você estiver longe de qualquer matéria gravitacional, o tempo passa "normalmente".

Mas, para responder sua pergunta, precisamos especificar o que se entende por "o tempo dos buracos negros" (vamos chamar o buraco negro $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; veja nota abaixo na nomenclatura), pois depende de quão longe de Sgr A * estamos falando. O ritmo do tempo à distância $r$ do centro de uma BH é dado por

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ onde

t_{\infty}

$t_\infty$ é o tempo "no infinito", ou seja, longe da BH, e

r_{S} \equiv \frac{2 G M}{c^{2}} ≃ 3 k m \times (\frac{M}{M_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ é o chamado raio de Schwarzschild (a "superfície" da BH), que é onde nem mesmo a luz pode escapar. Aqui,

G

$G$ é a constante gravitacional,

M

$M$ é a massa da BH,

c

$c$ é a velocidade da luz e

M_{⊙}

$M_\odot$ é a massa do sol.

A última igualdade mostra que uma BH com a massa do Sol teria um raio de 3 km. A massa de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ é cerca de 4,1 milhões de massas solares, portanto seu raio é $r_\mathrm{S} = 12.1$ milhões de km.

Conectando os outros números, podemos ver que a uma distância de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ de

Em 1 ano , o tempo corre mais devagar por um fator de 1.00000064, ou seja, imperceptivelmente.
1 unidade astronômica (a distância da Terra ao Sol), o tempo corre 4% mais lento.
A 1 milhão de quilômetros da superfície , o tempo corre mais devagar em um fator de 3,6.
A 1000 km da superfície , o tempo corre mais devagar por um fator de 110.
A 1 km da superfície , o tempo corre mais devagar por um fator de ~ 3500.
A 1 m da superfície , o tempo corre mais de 100.000 vezes mais devagar.
Na superfície , o tempo para.

Note-se que esta dilatação do tempo é o que um observador distante (ou seja, o cara com o $t_\infty$ tempo) mediria para um observador à distância $r$ . A pessoa em $r$ apenas mede seu tempo como de costume. Por exemplo, de acordo com o ponto 5 acima, se você estivesse pairando 1 km da superfície, acenando com a mão a cada segundo, então eu, escolhendo ficar a uma distância segura de 1 ano-luz, mas com um telescópio magicamente poderoso, veria você acenar aproximadamente uma vez a cada hora. E quando você fica sem combustível e despenca em BH, quando cruza a superfície não percebe nada em particular, mas eu o via congelado no tempo. Este é o conceito de relatividade.

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— pela
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@ user6760: O tempo para apenas para um observador "externo". A pessoa próxima à BH não percebe nada. Eu esclareci no texto. Obrigado por me pedir para fazer isso.

— pela

Ótima resposta e números muito ilustrativos sobre a dilatação gradual do tempo com a distância de uma SMBH. Poderia lançar o efeito para um satélite GPS lá também. Quanto à questão do nome, talvez devêssemos chamá-lo de "Buraco A de Sagitário", ou, resumidamente, o AS ... não, não digito isso. Receio que a próxima reunião da IAU possa comprá-lo.

— precisa saber é o seguinte

: D @LocalFluff. E obrigado pelo link, eu não sabia sobre a "mis" etiologia da dilatação. Agradeço também pelo incentivo sobre o GPS, mas acho que vou ficar com o tempo.

— pela

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Excelente comentário, @StanLiou, eu não tinha pensado nisso. Vou remover a parte sobre a diferença de dilatação do tempo.

— Pela