A que distância da Terra nosso Sol teria a mesma magnitude aparente da próxima estrela mais brilhante do céu?

Quando estou do lado de fora olhando para o céu noturno, para meus olhos destreinados, tudo, exceto a lua, parece uma estrela. Sei intelectualmente que alguns são planetas circulando nosso sol e outros são galáxias distantes, mas todos parecem basicamente iguais.

A que distância você está do nosso sol para que ele pareça igual a qualquer outra 'estrela' no céu?

Edite para esclarecer

À medida que migramos pelo sistema solar, quando olhamos para o céu, o sol fica mais escuro, à medida que nos afastamos. Na terra, não há dúvida de que estrela é o nosso sol.

À medida que ocupamos corpos no sistema solar mais afastados do sol, onde estaremos quando o sol parecer ter o mesmo brilho que qualquer outra estrela no céu?

Uma maneira de responder seria considerar a estrela mais brilhante do nosso céu (que não seja o Sol), que é Sirius. Em seguida, determine a que distância você estaria do nosso Sol para que ele seja tão brilhante quanto Sirius daqui.

Isso acaba por ser 1,8 anos-luz. Isso não está nem na metade do caminho para a estrela mais próxima; portanto, se você estiver em outro sistema estelar, nosso Sol será apenas outra estrela. Se você está em qualquer lugar do nosso sistema solar, mesmo na nuvem de Oort, nosso Sol é muito mais brilhante do que qualquer outra coisa.

Como Mark Adler mencionou, a melhor maneira é comparar o brilho com outras estrelas próximas. Eu vou assumir que você tem um tempo de viagem instantâneo e também levo em conta que você está realmente se aproximando das estrelas, dependendo da direção que você segue. Estou usando esta tabela da Wikipedia. Eu não vou mais além na lista além de Sirius, e suponho que em cada caso estamos indo direto para a Estrela. A fórmula para calcular a magnitude aparente, dada a magnitude absoluta, que é fornecida, é:

$$m = M - 5 (1-\log_{10}{d})$$

Configurando para nossa situação, o problema se torna:

$$4.85 - 5(1-\log_{10}({d_{☉})})= M - 5 (1-\log_{10}({d-d_{☉}}))$$

Ou:

$$\frac{M-4.85}{5}=\log_{10}{\frac{d_{☉}}{d-d_{☉}}}$$

Continuando a resolver para $d_{☉}$

$$d_{☉}=\frac{d\cdot10^{\frac{M-4.85}{5}}}{10^{\frac{M-4.85}{5}}+1}$$

Conectá-lo a uma planilha fornece as seguintes distâncias em que as duas estrelas são igualmente brilhantes (incluindo apenas os candidatos mais fortes)

• α Centauri A- 1,94 anos-luz
• α Centauri B- 2.61 Anos-luz
• Sirius A- 1,46 anos-luz

Resumindo, na posição 1,46 anos-luz em direção a Sirius, você verá Sirius e o Sol igualmente brilhantes. Esta é aproximadamente a borda da Nuvem de Oort , e ainda está dentro da influência gravitacional do Sol, mas está a caminho de outro sistema estelar.