Por que o sol não afasta a lua da terra?

Se a atração gravitacional do sol é forte o suficiente para manter massas muito maiores no lugar (todos os planetas) e a distâncias muito maiores (todos os planetas mais afastados do sol do que da terra), por que não puxa a lua da terra?

Por que o sol não afasta a lua da terra?

Resposta curta: porque a Lua está muito mais próxima da Terra do que do Sol. Isso significa que a aceleração gravitacional da Terra em direção ao Sol é quase a mesma que a aceleração gravitacional da Lua em direção ao Sol.

A aceleração da Lua em direção ao Sol, é de fato o dobro da Lua em direção à Terra, . Isso é irrelevante. O que é relevante é a aceleração terrestre da Lua devido à gravitação em comparação com a diferença entre a aceleração gravitacional da Lua e da Terra, Essa aceleração relativa em direção ao Sun é uma pequena perturbação (menos de 1/87 ^th -GM⊕$-GM_\odot\frac{\boldsymbol R+\boldsymbol r}{||\boldsymbol R+\boldsymbol r||^3}$ a⊙,rel=-GM⊙(R+$-GM_\oplus\frac{\boldsymbol r}{||\boldsymbol r||^3}$

Resposta mais longa:

A força gravitacional exercida pelo Sol na Lua é mais do dobro da exercida pela Terra na Lua. Então, por que dizemos que a Lua orbita a Terra? Isto tem duas respostas. Uma é que "órbita" não é um termo mutuamente exclusivo. Só porque a Lua orbita a Terra (e faz) não significa que ela também não orbita o Sol (ou a Via Láctea, por sinal). Faz.

A outra resposta é que a força gravitacional como está não é uma boa métrica. A força gravitacional do Sol e da Terra é igual a uma distância de cerca de 260000 km da Terra. Os comportamentos de curto e longo prazo de um objeto que orbita a Terra a 270000 km são essencialmente os mesmos de um objeto que orbita a Terra a 250000 km. Os 260000 km em que as forças gravitacionais do Sol e da Terra são iguais em magnitude são efetivamente sem sentido.

Uma métrica melhor é a distância em que uma órbita permanece estável por muito, muito, muito tempo. No problema de dois corpos, órbitas a qualquer distância são estáveis, desde que a energia mecânica total seja negativa. Esse não é mais o caso do problema de vários corpos. A esfera de Hill é uma métrica razoavelmente razoável no problema dos três corpos.

A esfera Hill é uma aproximação de uma forma muito mais complexa, e essa forma complexa não captura dinâmicas de longo prazo. Um objeto que está orbitando circularmente em (por exemplo) 2/3 do raio da esfera Hill não permanecerá em uma órbita circular por muito tempo. Sua órbita se tornará bastante complicada, às vezes mergulhando tão perto de 1/3 do raio da esfera Hill do planeta, outras vezes movendo-se um pouco fora da esfera Hill. O objeto escapa das garras gravitacionais do planeta se uma dessas excursões além da esfera Hill ocorrer perto do ponto Lagrange L1 ou L2.

No problema do corpo N (por exemplo, o Sol mais a Terra, mais Vênus, Júpiter e todos os outros planetas), a esfera Hill permanece uma métrica razoavelmente boa, mas precisa ser um pouco reduzida. Para um objeto em uma órbita progressiva como a Lua, a órbita do objeto permanece estável por um período muito longo, desde que o raio orbital seja menor que 1/2 (e talvez 1/3) do raio da esfera de Hill.

Atualmente, a órbita da Lua sobre a Terra é cerca de 1/4 do raio da esfera da Terra. Isso está dentro do limite mais conservador. A Lua orbita a Terra por 4,5 bilhões de anos e continuará a fazê-lo por mais alguns bilhões de anos no futuro.

A Lua está em órbita sobre o Sol, assim como a Terra. Embora essa não seja a perspectiva usual da Terra, um gráfico da trajetória da Lua mostra a Lua em uma órbita elíptica sobre o Sol. Essencialmente, o sistema Terra, Lua e Sol é (meta) estável, como o de outros planetas que orbitam o Sol.

Se "segurássemos" a Terra e "afastássemos" o Sol, a Lua não ficaria com a Terra, mas seguiria o Sol. É o único satélite do Sistema Solar que é atraído pelo Sol mais forte que pelo seu próprio planeta hospedeiro:

nossa Lua é única entre todos os satélites dos planetas, é o único satélite planetário cujo raio orbital excede o valor limite, o que significa que é o único satélite no qual a aceleração gravitacional do Sol excede a aceleração gravitacional do planeta hospedeiro. Consequentemente, é a única lua no sistema solar que está sempre caindo em direção ao Sol.

A lua sempre vira em direção ao sol

Eu concordo com a resposta de Adrian. Se você olhar para as luas orbitam, em um sentido muito real, orbita o sol talvez mais do que orbita a terra. O sistema Terra / Lua orbita o sol a 30 km / s, a Lua orbita a terra a cerca de 1 km por segundo. Ambas as órbitas são razoavelmente elípticas.

Todo o sistema solar orbita em torno do centro da Via Láctea, portanto, orbitar mais de um centro de massa não é incomum. Órbitas podem existir dentro de outras órbitas, dentro de limites. O limite orbital às vezes é chamado de esfera de influência http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_of_influence_%28astrodynamics%29

Se a lua estivesse um pouco mais do que duas vezes mais distante do que está da Terra agora, a Terra poderá perdê-la.

Agora, se a Lua precisa escapar da Terra e buscar o Sol, precisa de mais velocidade para fazê-lo. Não pode escapar da Terra até que sua velocidade seja suficiente para escapar. Precisa de mais velocidade.

A órbita da Lua ao redor do Sol é essencialmente um círculo com um raio de 150 milhões de quilômetros. Sua órbita ao redor da Terra tem apenas um raio de 400.000 km, portanto o efeito da Terra é apenas uma pequena perturbação.

Olhando do Sol, a Lua tem uma órbita circular ao seu redor, assim como a Terra, e seu efeito um para o outro é quase insignificante.

Lei de Newton: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

F = G * (m1 * m2) / d² é a força gravitacional entre duas coisas de massa m1 e m2, separadas por uma distância d. G é a constante gravitacional (não me lembro do valor).
-> F_earth / moon = Lua_F / terra = G * (m_moon * m_earth) / d² O
mesmo vale para F_sun / moon

Você notará que a Terra / lua é maior que a outra força, então a Lua é mais atraída pela Terra do que pelo Sol.