Como encontrar a distância entre dois quasares

Quero calcular a distância entre dois quasares dos quais conheço a posição angular e o desvio para o vermelho. Deixe e e suponha que .$Q_1=(\alpha_1,\delta_1, z_1)$$Q_2=(\alpha 2,\delta 2, z_2)$$z_2 > z_1$

Eu sei como encontrar a separação angular entre eles por meio das coordenadas angulares. Mas como encontrar a distância de deslocamento (na época ) deles? Eu sei como encontrar a distância aproximada da Terra dos dois quasares, podemos encontrar a distância entre eles usando essas duas distâncias?$\theta$$z=0$

Uma pergunta relacionada é encontrar o desvio para o vermelho de como visto por na época em que recebeu a luz emitida por .$Q_2$$Q_1$$Q_1$$Q_2$

Existe algum método padrão para resolver este problema?

Edit: Encontrei um artigo muito relevante para você!

http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0007341v1.pdf parece estar resolvendo exatamente seus problemas para fontes com separação angular arbitrária . As equações (12) e (14) fornecerão a distância de deslocamento e redshift entre elas na época em que recebeu luz de . Você precisará resolver essas equações numericamente para encontrar as soluções, que serão mais complicadas dependendo do modelo cosmológico usado.$\alpha$$\chi_2'$$z_2'$$Q_1$$Q_2$

Leia estas notas em http://arxiv.org/abs/astro-ph/9905116 . Eles são o meu objetivo ao tentar calcular distâncias cosmológicas.