esclarecimento do mecanismo Kozai

Como a Wikipedia diz,

Na mecânica celeste, o mecanismo Kozai, ou o mecanismo Lidov-Kozai, é uma perturbação da órbita de um satélite pela gravidade de outro corpo que orbita mais longe, causando a liberação (oscilação sobre um valor constante) do argumento de pericentro da órbita. À medida que a órbita se libera, há uma troca periódica entre sua inclinação e sua excentricidade.

Minhas perguntas são:

Pergunta A
Qual é o objeto menos massivo? O objeto terciário, que é o objeto mais distante, ou o satélite no binário interno? Parece que não é necessário que o objeto terciário seja o menos massivo, o que viola o que a Wikipedia diz.

Pergunta B
Como o sistema de três corpos evolui?

Há uma troca periódica entre sua inclinação e sua excentricidade.

De quem é a inclinação e cuja excentricidade? Especifique-os usando m0, m1 ou m2 na figura abaixo.

A órbita do binário interno deve se tornar e mais circular. Pode tornar-se circular, excêntrico, circular, excêntrico?

Pergunta C
O binário interno perderá energia durante todo o processo, certo?

O modelo mais simples de Lidov-Kozai é o de um objeto sem massa ( em seu diagrama) girando um objeto maciço ( ), que está em órbita com outro objeto maciço ( ).$m_1$$m_0$$m_2$

Este é um sistema hierárquico de três corpos ( é considerado sempre distante o suficiente de e ). É mais fácil olhar como duas órbitas de dois corpos:$m_2$$m_0$$m_1$

Órbita interna - e$m_0$$m_1$

Órbita externa - e +$m_2$$m_1$$m_0$

Como é sem massa, a órbita externa não é afetada por ela e é uma órbita Kepler simples de 2 corpos ( e ) com parâmetros fixos. Por esse motivo, a órbita externa define o sistema de coordenadas e fica no plano XY, com seu momento angular . O que realmente temos aqui é o movimento de uma partícula de teste ( também conhecida como perturbada), em torno de um objeto maciço ( ) em um sistema binário (com ). A órbita interna pode ser vista como uma órbita de Kepler com uma perturbação devido a (também conhecido como perturber). Seus parâmetros mudam com o tempo e são descritos pelo mecanismo Lidov-Kozai.$m_1$$m_0$$m_2$$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$$m_1$$m_0$$m_2$$m_2$

Usando este modelo (que é provavelmente o que você está pedindo):

Pergunta A

O objeto menos massivo é o objeto sem massa$m_1$

Pergunta B

O que evoluem são os parâmetros da órbita interna ( e ) - sua excentricidade, inclinação, momento angular etc. Como? de maneira periódica. A mudança periódica na excentricidade significa literalmente que a órbita interna se torna mais circular, depois mais excêntrica, depois mais circular de novo e de novo. A alteração da inclinação da excentricidade é mais fácil de ver devido à seguinte constante de movimento:$m_0$$m_1$

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(Não é exatamente , mas uma versão em escala dele . sendo a massa reduzida e total da órbita interna, respectivamente)$L_z$ μ,$\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$$\mu,M$

O fato de ser constante não é fácil de ver, mas se dado como um fato e o fato de é periódico, você pode ver que a inclinação é periódica.$e$$i$

Pergunta C

Ao derivar esse modelo, está-se "calculando a média" para fora (durante um período completo) da anomalia verdadeira (a posição exata da massa dentro da órbita) de torno de -> o que significa que nos referimos à órbita interna como um "anel elíptico" , e o mesmo vale para a órbita externa. Também assumimos que não há troca de energia entre as duas órbitas (anéis); portanto, os eixos semi-maior interno / externo também são fixos (a partir da relação , em que M é a massa total da órbita )m 0 E = - G $m_1$$m_0$$E=-\frac{GM}{2a}$

De um modo geral (sem qualquer média) - esse ainda é um problema caótico de três corpos e tudo pode acontecer - a órbita interna pode ser completamente destruída por m1 ser expulso do sistema, por exemplo.

Qual é o objeto menos massivo?

Citando a Wikipedia,

No problema hierárquico restrito de três corpos, supõe-se que o satélite tenha massa desprezível em comparação com os outros dois corpos (o "primário" e o "perturber"),. . .

Este é o caso estudado em Kozai (1962) , especificamente, o caso de asteróides sendo perturbados por Júpiter. Embora não seja sem massa, a diferença de massa é grande o suficiente para que a massa do asteróide seja insignificante.

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Como o sistema de três corpos evolui? . . . De quem é a inclinação e cuja excentricidade?

A Wikipedia é mais uma vez direta, afirmando que a quantidade conservada depende da excentricidade e inclinação da órbita do satélite: Como a massa do satélite é desprezível, ela não terá significância significativa. efeito sobre o seu perturber.L z = $L_z$

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$

Pode tornar-se circular, excêntrico, circular, excêntrico?

Isso é basicamente perguntar se a excentricidade (e, portanto, a inclinação) pode ser descrita por alguma função periódica. Novamente, isso é dado no artigo da Wikipedia. Uma representação ligeiramente diferente, mas igualmente simples, é dada em Takeda & Rasio (2005) : Na aproximação discutida acima, em casos de extrema diferença de massa, .mperturbado→

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ $m_{\text{perturbed}}\to0$

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O binário interno perderá energia durante todo o processo, certo?

A coisa toda é periódica, portanto, nenhuma energia é perdida.