O Sol é uma pequena estrela principal de sequência. Não produz oxigênio via fusão. Não pode. A temperatura e a pressão no núcleo do Sol são muito baixas. Atualmente, a fusão ao sol está limitada à produção de hélio. Este continuará sendo o caso por vários bilhões de anos.
Dito isto, há oxigênio no Sol, cerca de 1% em massa. Este oxigênio foi produzido há muito tempo por outras estrelas nos estágios finais de suas vidas. Nosso Sol é uma estrela de terceira geração (ou mais). A maior parte do Sol é quente demais para que os átomos de oxigênio se combinem quimicamente. Uma exceção são manchas solares, áreas relativamente frias na fotosfera do Sol. (Relativamente frio significa menos de 4500 kelvins, portanto ainda muito quente.) As moléculas podem se formar a essas temperaturas baixas, e os cientistas vêem assinaturas de muitas moléculas diferentes na luz que vem do sol.
Atualização, em resposta às edições da pergunta
Moléculas não podem se formar dentro de uma estrela. As temperaturas são muito altas. As moléculas se decompõem (se separam) em suas partes constituintes a altas temperaturas. A fotosfera do Sol é de cerca de 5800 kelvins, que já é quente demais para sustentar muitas moléculas. A temperatura aumenta rapidamente com o aumento da profundidade abaixo da fotosfera. A temperatura central do Sol é de cerca de 15 milhões de Kelvins (27 milhões de Fahrenheit), e o Sol é uma pequena estrela. Estrelas maiores têm temperaturas de núcleo ainda mais altas. Com 15 milhões de Kelvins, não há átomos, muito menos moléculas. Em vez disso, existem núcleos atômicos e elétrons. Os átomos são despidos de seus elétrons nessas temperaturas extremas.
Em cinco a sete bilhões de anos, nosso Sol fundirá todo o hidrogênio no núcleo em hélio. É quando o nosso Sol se tornará um gigante vermelho. Mesmo assim, ainda não produzirá oxigênio. O primeiro estágio que uma estrela de uma massa solar experimenta após deixar a sequência principal é a fase gigante vermelha, onde o núcleo é uma massa inerte de hélio cercada por uma concha de hidrogênio em fusão.
Eventualmente (depois de mais um bilhão de anos), a temperatura desse núcleo de hélio subirá ao ponto em que o hélio começa a se fundir em carbono, além de um pouco de oxigênio através do primeiro passo na escada alfa. Nesse ponto, o Sol deixará a fase gigante vermelha e se juntará ao ramo horizontal do diagrama Hertzsprung – Russell. Esta é uma fase bastante curta da vida de uma estrela. O carbono e o oxigênio produzidos pela fusão do hélio rapidamente (em prazos estelares) formam um núcleo inerte. Nesse ponto, nosso sol se tornará um gigante vermelho assintótico.
As fases do gigante vermelho e do gigante vermelho assintótico são assuntos bastante confusos, destruídos por convulsões em que a estrela expulsa muito gás. Nosso Sol perderá cerca de metade de sua massa devido a essas convulsões. As moléculas se formam quando esse gás expelido esfria. Isso resulta em algumas das imagens mais bonitas da astronomia, mostradas abaixo.
