Respostas:
Não, o telescópio não mede a paralaxe. Um sextante ou qualquer outro dispositivo de medição de ângulo encaixado no telescópio.
E não medimos (não podemos) medir diretamente o ângulo da paralaxe. Em vez disso, apenas rastreamos a posição da estrela / objeto ao longo do ano. Um pouco da matemática esférica da astronomia nos mostra que o caminho de uma estrela na esfera celeste definida por uma referência fixa ao longo do ano é uma elipse em torno de sua posição média, chamada elipse paralaxe
Aqui está um link que faz a matemática aproximada envolvida.
O eixo semi-maior desta elipse é igual ao ângulo de paralaxe P, enquanto o eixo semi-menor é igual a P * sin (b), onde b é a latitude eclíptica das estrelas.
NOTA EXTRA: Essas elipses paralácticas costumam ser rotacionadas e os parâmetros modificados à medida que a elipse abberacional é sobreposta. Na prática, as coisas ficam quase complicadas.
Além disso: geralmente é melhor medir a distância angular às estrelas de referência, em vez de ângulos absolutos, porque esses ângulos podem ser medidos com uma precisão muito maior.