Como visto em Marte, qual é o brilho máximo de Júpiter e Saturno em magnitude aparente?

Da Terra, o brilho máximo de Júpiter é -2,94 e o de Saturno é -0,24. Mas e quanto a Marte? Eles deveriam ser mais brilhantes, mas por quanto?

Existem equações na entrada óbvia do wiki, mas não tenho certeza de entendê-las. Além disso, tenho medo de tentar fazer esse cálculo porque ouvi dizer que esse tipo de coisa não segue a lei do inverso do quadrado. Eles estão refletindo a luz (não a gerando), e eu li em algum lugar que deveria seguir uma lei inversa da quarta potência por causa disso. Não vejo nenhum quarto poder nas equações de magnitude aparente.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
fonte

Deve seguir a lei do quadrado inverso, a magnitude depende da distância e da luminosidade. Portanto, se a sua fonte de luz for constante (a luz solar refletida deve ser bastante constante), a única variável é a distância. Também não há razão para tratar a luz do sol refletida de maneira diferente da luz do sol real, a física básica ainda é a mesma, são apenas fótons.

— Dean

Se você acredita que as pessoas que escreveram o Stellarium fizeram os cálculos com precisão, tente verificar também (ou Celestia ou qualquer outro programa que permita visualizar de diferentes planetas). Você também pode começar em en.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies e seguir os links.

— barrycarter

A lei da quarta potência inversa a que você está se referindo é válida para a luz emitida por uma fonte, refletida de maneira não especular - ou seja, em todas as direções - de um refletor e detectada pelo emissor original. Se o refletor é um espelho, o fluxo observado segue apenas a lei do quadrado inverso normal com o nomeador igual a vez de , já que a luz tem que ir e voltar. Mas se o refletor espalha a luz em todas as direções - ou seja, em um hemisfério -, o fluxo detectado é , onde é o raio do refletor (veja esta resposta para obter uma explicação mais detalhada ) $(2d)^2$ $d^2$ $2\pi$ $\sim r^2/d^4$ $r$

Um exemplo disso é um radar. Mas, no nosso caso, não somos nós que emitimos a luz, é o sol. A quantidade de luz refletida de Júpiter e Saturno depende da distância do Sol, e essa distância não muda se você se mudar para Marte. As distâncias relevantes (que obtive da Ficha Planetária da NASA ) são:

Eixo semi-principal da Terra $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
Afélio de Marte $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
Eixo semi-maior de Júpiter $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
Eixo semi-principal de Saturno $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Agora as diferenças entre eles:

Terra para Marte $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
Terra para Júpiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
Terra para Saturno $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
Marte para Júpiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
Marte para Saturno $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Portanto, de Marte, a distância até Júpiter é , e o fluxo recebido é, portanto, vezes o da Terra. A mudança na magnitude aparente é então ou seja Júpiter seria conforme visualizado de Marte (assumindo que os valores que você fornece estão corretos; eu não verifiquei isso). $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ $1/0.85^2 = 1.4$

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$

Seguindo a mesma abordagem para Saturno, recebo . $m = -0.41$

$^\dagger$ _{A razão Eu utilizado aphelion em vez de Marte Marte semi-eixo maior é porque Marte tem uma órbita excêntrica em vez ( ). Júpiter e Saturno estão um pouco mais próximos das órbitas circulares ( ). Isso, é claro, ainda é uma aproximação. Se você deseja levar em consideração as excentricidades de todas as órbitas, também precisa conhecer o ângulo entre os eixos semi-principais. Isso também não leva em conta a inclinação da órbita; no entanto, estes são apenas 1º-2º. E é claro que essa distância mínima não ocorrerá a cada ano marciano. $e\sim0.09$ $e\sim0.05$}

— pela
fonte

Sem ofensa, mas esse link faz referência à distância média entre planetas. Sou bonito o que queremos é a distância mínima entre planetas. O valor de Júpiter que você obteve, por exemplo, não pode estar certo porque o brilho máximo de Júpiter em Marte deve ser mais brilhante que o brilho máximo da Terra, porque Marte se aproxima mais de Júpiter do que nós.

— DrZ214

@ DrZ214: Ah cara, é claro que você está certo. A fórmula está correta, exceto que eu invertei a fração entre os fluxos; é claro que deve ser negativo. Eu vou editar. Em relação às distâncias, as órbitas desses planetas têm excentricidades bastante pequenas. Você está certo que estas são distâncias médias. Para obter as distâncias mínimas precisas, você precisa saber exatamente como seus eixos estão alinhados.

Δ m

$\Delta m$

— pela

Hmm, bem, a maioria dos planetas tem muito pouca excentricidade. Mas a órbita de Marte é bastante excêntrica, então eu não quero negar. Na verdade, acho que a excentricidade de Marte é perdida apenas por Mercúrio. Eu estou bem em aproximar Júpiter e Saturno como órbitas circulares, no entanto. Vou editar sua resposta para incluir uma tabela de distâncias e depois levá-la de lá.

— precisa saber é

@ DrZ214: Ok, acabei de ver seu último comentário depois da minha edição. Se você está preocupado com as excentricidades, o problema se torna um pouco mais complicado, como escrevi na nota de rodapé.

— pela

Oh, eu vejo agora. 0,85 é o ajuste proporcional multiplicado por d_J-E, que não foi escrito como um número embutido. Agradável edição cooperativa lá, e obrigado pela matemática. Mas tenha cuidado nas suposições da nota de rodapé. Não importa para esse problema, mas se os incs orbitais estiverem a até 2º da eclíptica , outros 2 planetas poderão ter 4º inc um em relação ao outro. Além disso, órbitas maiores (que vão até Saturno aqui) terão uma diferença-z maior, para não falar em alinhamento de afélio ou nó ou falta dele que você mencionou. Então quem sabe! Mas estou satisfeito com o aprox. aqui. Obrigado novamente.

— DrZ214