De que é feito o espaço-tempo?

A relatividade geral é frequentemente explicada como dizendo que o espaço-tempo é curvado pela gravidade, o que isso significa? Como poderíamos perceber uma curva no espaço-tempo quando não há um referencial externo "direto", por exemplo?

O espaço-tempo não é "feito" de nada, é apenas um sistema médio ou de coordenadas. Pense nas linhas de grade de um mapa, elas não são "feitas" de nada, são apenas uma representação da geometria da Terra. Espaço-tempo é um conceito previsto por Einstein quando ele escreveu sua teoria da Relatividade Especial de que as propriedades do espaço e do tempo se tornam intrinsecamente ligadas a velocidades relativísticas. Uma das conseqüências disso é que você não pode avançar no espaço sem avançar no tempo; isso pode ser visualizado em um cone de luz:

Isso não é de forma alguma uma representação de como o espaço-tempo se parece, apenas como ele se comporta em duas dimensões do espaço e uma de tempo. As ondas gravitacionais são causadas quando dois objetos maciços (estrelas binárias) orbitam entre si e causam "ondulações" no espaço-tempo. Novamente, é necessária outra visualização 2D: Isso mostra como os potenciais gravitacionais de duas estrelas interagem no tecido do espaço-tempo enquanto orbitam, causando a radiação das ondas gravitacionais.

Ambos são apenas guias visuais; nunca seremos capazes de "ver" ondas gravitacionais ou o próprio espaço-tempo com nossos próprios olhos; é por isso que precisamos de detectores como LIGO ou VIRGO para inferir sua existência.

A relatividade geral é frequentemente explicada como dizendo que o espaço-tempo é curvado pela gravidade, o que isso significa?

Isso significa que a relatividade geral pode ser formulada de maneira que sua matemática tenha uma analogia muito direta com a geometria diferencial em uma variedade quadridimensional curva. Em outras palavras, a maneira como as partículas de teste se comportariam sob a influência de apenas forças gravitacionais é exatamente como elas se comportariam se se movessem livremente em uma variedade quadridimensional curva. A matemática tem uma correspondência direta: nada mais, nada menos.

O eletromagnetismo tem uma descrição na qual a força do campo eletromagnético é a curvatura de uma conexão em um feixe de linhas. Percebo que essa afirmação é muito enigmática para alguém que não estudou a teoria dos medidores, mas é importante perceber que uma descrição essencialmente geométrica não é especial para a gravidade. O que é especial para a gravidade é que ela acopla todos os momentos de tensão-energia igualmente, e a queda livre gravitacional de uma partícula de teste é completamente independente da composição.

Por causa dessa universalidade, é possível interpretar as propriedades do campo gravitacional como propriedades do espaço-tempo, isto é, como propriedades da arena na qual tudo acontece. Não precisamos fazer isso e, de fato, há algumas apresentações de relatividade geral (por exemplo, de Weinberg) nas quais a interpretação geométrica é relegada a uma nota lateral sem importância, mas podemos - e a geometria é como a relatividade geral foi originalmente desenvolvida .

Como poderíamos perceber uma curva no espaço-tempo quando não há um referencial externo "direto", por exemplo?

Nós poderíamos medir.

Como uma maneira conceitualmente (mas não praticamente) simples de fazer isso, poderíamos montar uma pequena bola que consiste inicialmente em remover partículas de teste. Sem nenhuma curvatura do campo gravitacional, cada bola manteria a mesma forma e volume porque todas as partículas de teste estão se movendo na mesma direção e com a mesma velocidade. Mas se o campo gravitacional tiver curvatura de Ricci, o volume da bola começará a encolher ou expandir. Da mesma forma, mudanças na forma da bola dariam informações sobre a curvatura de Weyl.

Esse é o mesmo tipo de resposta que no caso do eletromagnetismo: a força do campo também é um tipo de curvatura (embora não do espaço-tempo), mas como a percebemos? Bem, poderíamos medi-lo vendo como as cargas de teste se comportam.

Uma cartilha matemática.

Um triângulo em uma superfície plana tem três ângulos, e esses três ângulos somam 180 graus - Esse é um teorema bem conhecido da geometria. Também é sabido que, se você desenhar um triângulo em uma bola, os ângulos aumentarão mais de 180 graus, devido à curvatura da bola. (e se você desenhar um pringles nítido, a soma do ângulo será menor que 180).

Uma criatura que rasteja na bola poderia, observando apenas os ângulos, descobrir que a superfície da bola estava curvada. Portanto, a curvatura pode ser observada por uma criatura que inspeciona apenas partes locais da bola; ela não precisa se afastar da bola para observar sua curvatura. A curvatura é uma propriedade intrínseca.

Da mesma forma, não precisamos ficar fora do espaço-tempo para observar que o espaço-tempo é curvo. Na verdade, os ângulos em triângulos não somam 180 devido à curvatura gravitacional do espaço (mas esse efeito é muito pequeno para ser perceptível). Podemos perceber uma curvatura no espaço-tempo sem que o espaço-tempo tenha que estar "dentro" de qualquer outra coisa.

A consequência mais óbvia do espaço-tempo ser curvado é que as coisas caem em direção ao centro da Terra.

Em algum nível, você deve se lembrar que a relatividade geral descreve um modelo teórico de como a mecânica gravitacional funciona. Esse modelo inclui coordenadas de tempo e espaço e, neste modelo, espaço-tempo é uma construção matemática , que nos permite prever com extrema precisão o comportamento de objetos sob influência gravitacional.

A relatividade geral é frequentemente explicada como dizendo que o espaço-tempo é curvado pela gravidade, o que isso significa?

Isso soa esquivo.

A gravidade é uma manifestação da curvatura do espaço-tempo causada por, entre outras coisas, objetos maciços como estrelas, planetas etc. Em outras palavras, a gravidade é uma conseqüência da curvatura do espaço-tempo.

Como poderíamos perceber uma curva no espaço-tempo quando não há um referencial externo "direto", por exemplo?

Como as respostas acima, isso é alcançado através de observações ou medições experimentais. Por exemplo, Eddington mediu a curvatura da luz ao redor do ramo do Sol, que não seria possível onde não fosse a curvatura.

A relatividade geral é frequentemente explicada como dizendo que o espaço-tempo é curvado pela gravidade, o que isso significa?

O comentário deste OP reduziu a questão:

Então [o espaço-tempo] não precisa existir, como o teorema de Pitágoras não é necessário para ter um triângulo? Marijn Feb 4 '16 às 20:24

O espaço-tempo é um mapa e não um território. O espaço-tempo é um modelo. Em outras palavras, é algo que existe no cérebro humano, para ajudar esse cérebro a prever exatamente as experiências futuras a partir de experiências anteriores. Por exemplo, o conceito de espaço-tempo (no contexto da Teoria Geral da Relatividade) ajuda a prever que as lentes gravitacionais existem. Seu cérebro está melhor equipado para processar nesse nível, em vez de calcular a mesma imagem, pegando um monte de fótons individuais e aplicando as equações a cada fóton.

Um "modelo" dentro de um cérebro é criado imaginando algo muito próximo da realidade e, em seguida, removendo deliberadamente os detalhes até que você tenha algo tão simples que se torne computável . Você esquece todos os atributos de uma estrela (cor, civilizações alienígenas ao seu redor, sua pré-história, sua dinâmica interna) e só pensa na estrela como massa, etc. Dessa forma, você transforma a "imaginação esclarecedora" em um "mecanismo primitivo utilizável". para prever experiências ".

Marjin, gostaria de dizer que adoro o estilo de suas perguntas e me inscrevi especialmente para tentar responder a essa pergunta.