Por que podemos detectar ondas gravitacionais?

Agora que o LIGO finalmente mediu ondas gravitacionais usando um enorme interferômetro a laser, para mim, a questão permanece: por que isso foi possível? Como é explicado em muitos artigos, as ondas gravitacionais são semelhantes às ondas da água ou das ondas eletromagnéticas, elas simplesmente não existem em um meio como a água ou o espaço, mas o espaço-tempo em si é o meio de transporte. Se o próprio espaço-tempo é contraído e expandido pelas ondas gravitacionais, o mesmo ocorre com qualquer meio de medição. A régua usada para medição (o raio laser) é deformada enquanto a onda viaja através do dispositivo de medição. Caso contrário, o "governante" teria que viver fora do espaço-tempo, mas não há fora. Se o espaço-tempo fosse um copo cheio de pudim, no qual tínhamos pintado uma linha reta com 10 marcas, empurrar o pudim levemente com o polegar dobra a linha, mas para nós, restam 10 marcas na linha, porque para medir a extensão, tivemos que usar uma régua, fora do nosso espaço-tempo (pudim) para medir, digamos, 11 marcas. Mas, bem, não há fora. Suponho que o mesmo acontece não apenas nas três dimensões espaciais, mas também na dimensão do tempo. Porque eles "fizeram", o que estou perdendo?

gravitational-waves

— Keinstein
fonte

A resposta curta é que as ondas que estão "no aparelho" são realmente esticadas. No entanto, as "ondas frescas" produzidas pelo laser não são. Enquanto as "novas" ondas gastam muito menos tempo no interferômetro do que é necessário para expandi-las (que leva aproximadamente 1 / frequência de onda gravitacional), o efeito do qual você está falando pode ser negligenciado.

Detalhes:

Há um aparente paradoxo: você pode pensar na detecção de duas maneiras. Por um lado, você pode imaginar que os comprimentos dos braços dos detectores mudam e que o tempo de viagem de ida e volta de um feixe de luz é subsequentemente alterado e, portanto, a diferença na hora de chegada dos sinais de onda se traduz em uma diferença de fase que é detectado no interferômetro. Por outro lado, você tem a analogia com a expansão do universo - se o comprimento do braço é alterado, o comprimento de onda da luz não é alterado exatamente pelo mesmo fator e, portanto, não pode haver alteração na diferença de fase ? Acho que essa é a sua pergunta.

Bem, claramente, o detector funciona, então deve haver um problema com a segunda interpretação. Há uma excelente discussão disso por Saulson 1997 , da qual dou um resumo.

Interpretação 1:

Se os dois braços estão no e instruções e a onda de entrada a direcção, então a métrica devido à onda podem ser escritas que é a tensão da onda gravitacional. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Para viagens leves em caminhos geodésicos, o intervalo métrico significa que (considerando apenas o braço alinhado ao longo do eixo x por um momento) O tempo gasto para percorrer o caminho é, portanto, aumentado para $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Se o braço original é do comprimento e o comprimento do braço perturbado é , a diferença de tempo de um fóton para fazer a viagem de ida e volta ao longo de cada braço é levando a uma diferença de fase nos sinais de Isso pressupõe que seja tratado como um constante durante o tempo em que a luz do laser estiver no aparelho. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Interpretação 2:

Em analogia com a expansão do universo, a onda gravitacional faz alterar o comprimento de onda da luz em cada braço da experiência. No entanto, apenas as ondas que estão no aparelho à medida que a onda gravitacional passa podem ser afetadas.

Suponha que seja uma função escalonada para que o braço mude o comprimento de para instantaneamente. As ondas que estão chegando de volta ao detector não serão afetadas por essa alteração, mas as ondas de ondas subsequentes terão percorrido sucessivamente mais e, portanto, há um atraso de fase que se acumula gradualmente no valor definido acima na interpretação 1. O tempo gasto para o atraso de fase a acumular será de . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Mas e as ondas que entram no aparelho mais tarde? Para aqueles, a frequência do laser é inalterada e, como a velocidade da luz é constante, o comprimento de onda é inalterado. Essas ondas viajam em um braço alongado e, portanto, sofrem um atraso de fase exatamente equivalente à interpretação 1.

Na prática, o "tempo de acumulação" para o atraso de fase é curto comparado com o recíproco da frequência das ondas gravitacionais. Por exemplo, o comprimento do caminho do LIGO é de cerca de 1.000 km; portanto, o "tempo de construção" seria 0,003 s comparado com o recíproco do sinal Hz de 0,01 se, portanto, é relativamente sem importância na interpretação do sinal (a sensibilidade de detecção de o interferômetro é realmente comprometido em frequências mais altas devido a esse efeito). $\sim 100$

— Rob Jeffries
fonte

Esta é uma ótima explicação. Para um cálculo completo, menos qualitativo (não tão difícil), consulte o belo artigo de Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf, no qual o argumento acima é apresentado e, além disso, o efeito da onda gravitacional no tempo de viagem leve é explicitamente calculado.

— JonesTheAstronomer