Como seria o Sol se as reações nucleares não pudessem prosseguir via tunelamento quântico?

Sem o tunelamento quântico, nosso Sol não seria quente ou massivo o suficiente para produzir a energia que produz no momento. Então, qual teria sido a temperatura ou a massa do nosso Sol sem o tunelamento quântico de prótons para manter a mesma energia que recebemos do nosso Sol?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
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Isso pode começar: Coulomb Barrier para a fusão hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfaring Estranho

Tomei a liberdade de editar o título da sua excelente pergunta. Role para trás se não gostar.

— Rob Jeffries

Nenhum tunelamento quântico significa nenhum princípio de incerteza. Eu realmente não estou convencido de que qualquer resposta aqui cubra isso!

— Adrianmcmenamin

Resposta curta: sem o tunelamento, estrelas como o Sol nunca alcançariam temperaturas de fusão nuclear; estrelas menos massivas do que cerca de se tornariam "anãs brancas de hidrogênio" suportadas pela pressão de degeneração de elétrons. Objetos mais massivos se contrairiam em torno de um décimo de raio solar e iniciariam a fusão nuclear. Elas seriam mais quentes que as estrelas "normais" de massa semelhante, mas minha melhor estimativa é que elas tenham luminosidades semelhantes. Assim, não seria possível obter uma estrela nuclear estável com 1 luminosidade solar. Estrelas de 1 luminosidade solar poderiam existir, mas estariam em faixas de resfriamento, assim como anãs marrons estão no universo real. $5M_{\odot}$

Uma pergunta hipotética muito interessante. O que aconteceria com uma estrela se você "desligasse" o tunelamento. Penso que a resposta para isso é que o estágio pré-sequência principal se tornaria significativamente mais longo. A estrela continuaria a se contrair, liberando energia potencial gravitacional na forma de radiação e aquecendo o núcleo da estrela. O teorema do virial nos diz que a temperatura central é aproximadamente proporcional a (massa / raio). Assim, para uma massa fixa, à medida que a estrela se contrai, seu núcleo fica mais quente. $M/R$

Existem então (pelo menos) duas possibilidades.

O núcleo fica quente o suficiente para que os prótons superem a barreira de Coulomb e iniciem a fusão nuclear. Para que isso aconteça, os prótons precisam se aproximar um raio nuclear um do outro, digamos m. A energia potencial é MeV ou J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Os prótons no núcleo terão uma energia cinética média de , mas uma pequena fração terá energias muito mais altas do que isso, de acordo com uma distribuição de Maxwell-Boltzmann. Vamos dizer (e este é um ponto fraco na minha cálculo que eu posso precisar de revisitar quando eu tiver mais tempo) que a fusão terá lugar quando prótons com energias de ultrapassar a barreira de energia Coulomb potencial. Haverá uma pequena incerteza numérica sobre isso, mas como a taxa de reação seria altamente sensível à temperatura, não haverá uma ordem de magnitude fora. Isso significa que a fusão não começaria até que a temperatura central atingisse cerca de K. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

$1.5\times 10^7$

Como a gravidade e a densidade de uma estrela assim seriam muito mais altas que o Sol, o equilíbrio hidrostático exigiria um gradiente de pressão muito alto, mas o gradiente de temperatura seria limitado por convecção, portanto seria necessário um núcleo extremamente concentrado centralmente com um envelope fofo. Trabalhando com algumas proporcionalidades simples, acho que a luminosidade seria quase inalterada (veja a relação massa-luminosidade, mas considere como a luminosidade depende do raio de uma massa fixa), mas isso significa que a temperatura teria que ser mais quente por um fator da raiz quadrada do fator de contração do raio. No entanto, isso pode ser acadêmico, pois precisamos considerar a segunda possibilidade.

$h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

$\sim$

$M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ Uma massa maciça do que isso poderia iniciar a queima nuclear em raios de cerca de um décimo do raio solar, sem que seus núcleos fossem degenerados. Uma possibilidade interessante é que, em poucas massas solares, exista uma classe de objeto que se contraia suficientemente para que a ignição nuclear seja atingida quando o núcleo estiver substancialmente degenerado. Isso pode levar a um "flash de hidrogênio" descontrolado, dependendo se a dependência da temperatura da taxa de reação é extrema o suficiente.

Melhor pergunta do ano até agora. Espero que alguém tenha feito algumas simulações para testar essas idéias.

Edit: Como um postscript, é obviamente anômalo negligenciar um efeito quântico como tunelamento, ao mesmo tempo em que depende da pressão da degeneração para apoiar a estrela! Se alguém negligenciar completamente os efeitos quânticos e permitir que uma estrela como o Sol entre em colapso, o resultado final certamente será um buraco negro clássico.

Um outro ponto que precisaria de mais considerações é até que ponto a pressão de radiação ofereceria suporte em estrelas que eram menores, mas muito mais quentes.

— Rob Jeffries
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A pressão de radiação não seria uma preocupação até você chegar a estrelas muito mais massivas. O que os efeitos da pressão de radiação dependem é da razão entre luminosidade e massa, assumindo que a opacidade não mude muito (especialmente se estiver muito quente e altamente ionizada), para que a temperatura não seja o que importa, é o L / M que faz. Portanto, a menos que o L fique muito alto, e eu não acho que seria muito diferente de como as coisas estão agora, estrelas na faixa de 1 a 10 massas solares não precisariam incluir pressão de radiação, assim como agora .

— Ken G

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

@KenG É claro que as constantes de proporcionalidade precisam ser analisadas e eu suspeito que você esteja correto, mas uma vez que você tenha uma estrela degenerada, os argumentos que são usados para estrelas padrão da sequência principal não são mais adequados.

— Rob Jeffries

Se o gás degenerar, é muito menos provável que a pressão da radiação tenha importância, a temperatura será muito baixa. Portanto, um universo sem tunelamento por fusão (e eu concordo com a sua análise da barreira de Coulomb e a mudança para uma massa maior de quais tipos de estrelas alcançam a fusão) teria estrelas na faixa de 1 a 10 massas solares que se importam ainda menos com a pressão de radiação do que o nosso faz, e o nosso realmente não.

— Ken G