As estrelas da anã branca também são suportadas pela degenerescência de prótons?

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Em geral, os férmions formam um gás degenerado sob alta densidade ou temperatura extremamente baixa. É claro que estrelas anãs brancas são suportadas pela pressão de degeneração de elétrons. No entanto, ainda há um número significativo de prótons em uma anã branca. Sob essas altas densidades, os prótons formam um gás degenerado?

Além disso, as anãs brancas são suportadas pela pressão de degeneração de prótons tanto quanto pela pressão de degeneração de elétrons?

— Sir Cumference
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Diretamente não.

Para começar, quase não existem prótons livres dentro de uma anã branca. Todos estão trancados com segurança nos núcleos de carbono e oxigênio (que são bosônicos). Existem alguns prótons perto da superfície, mas não em número suficiente para serem degenerados.

Vamos supor, no entanto, que você foi capaz de construir uma anã branca de hidrogênio que tinha um número igual de prótons e elétrons livres.

A densidade a que os electrões se tornar degenerado é definido pela exigência de que a sua Fermi (cinética) de energia excede . A energia Fermi é dada por $kT$ ondeé a densidade numérica (que seria a mesma para prótons e elétrons), masé a massa de um próton ou elétron, que é diferente por um fator 1800.

E_{F} = \frac{p_{F}^{2}}{2 m} = {(\frac{3}{8 π})}^{2 / 3} n^{2 / 3} (\frac{h^{2}}{2 m}),

$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$

n

$n$

m

$m$

Assim, para uma dada temperatura anão branco, os electrões se tornar degenerada em número densidades de um factor de vezes mais baixo do que protões do. $(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$

Mesmo se comprimirmos uma hipotética anã branca de hidrogênio até o ponto em que os prótons também degeneram (que para uma temperatura interna típica de anãs brancas de K, precisariam de densidades de massa consideravelmente superiores a kg / m ), as pressões (ideais) de degeneração seriam então dadas por $10^{7}$ $10^{12}$ $^{3}$ e por isso, ver imediatamente que a pressão de degeneração, devido aos protões seriavezes menos do que o que, devido ao mesmo número de densidade de electrões.

P = \frac{h^{2}}{20 m} {(\frac{3}{π})}^{2 / 3} n^{5 / 3}

$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$

\sim 1800

$\sim 1800$

$>1$

$\Delta x$ $\Delta p \sim \hbar/\Delta x$ depende da massa do férmion; no entanto, para um dado momento de férmion, a velocidade claramente faz! Portanto, a pressão de degeneração deve ser menor aproximadamente pela razão de massa dos férmions

— Rob Jeffries
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Tarde demais, mas eu estava pensando. Você mencionou que o número de prótons e elétrons não é igual em uma anã branca. Isso significa que a estrela original (e a maioria das estrelas) tem significativamente mais elétrons que prótons?

— Sir Cumference

@ SirCumference eu não disse isso. Eu disse que existem muito poucos prótons livres. As anãs brancas são eletricamente neutras.

— Rob Jeffries

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A degeneração de prótons não é importante, porque seu efeito é muito menor - assim como as partículas nucleares em teoria também são ditadas pela gravidade, mas as forças eletromagnéticas e nucleares estão dominando, pois são muito mais fortes. A degenerescência de prótons é mais fraca que a degeneração de elétrons devido à massa muito maior do próton em comparação com o elétron. O artigo da Wikipedia sobre matéria degenerada explica isso muito bem;

Como os prótons são muito mais massivos que os elétrons, o mesmo momento representa uma velocidade muito menor para prótons do que para elétrons. Como resultado, na matéria com números aproximadamente iguais de prótons e elétrons, a pressão de degeneração de prótons é muito menor que a pressão de degeneração de elétrons, e a degenerescência de prótons é geralmente modelada como uma correção para as equações do estado da matéria degenerada de elétrons.

— nataliaeire
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