Os planetas Trappist-1 estão perto o suficiente para serem aquecidos por marés?

De acordo com o comunicado de imprensa da NASA , os planetas trapistas estão próximos o suficiente (apenas alguns milhões de quilômetros) para que "as forças de maré entre os planetas não sejam desprezíveis". O orador diz que isso pode causar marés oceânicas nos planetas. Eles estão perto o suficiente para que as forças da maré possam aquecer o interior dos planetas?

tidal-forces trappist-1

— Phiteros
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Essa é uma pergunta complicada que realmente exigiria uma simulação física completa e um melhor conhecimento do sistema para responder com precisão. Mas vamos tentar alguns cálculos do verso do envelope para ver o que obtemos.

Cálculo das forças de maré de TRAPPIST-1c em TRAPPIST-1b

Vou calcular os efeitos das marés do TRAPPIST-1c no TRAPPIST-1b (simplesmente porque, a priori, parece provável que seja onde o aquecimento mais forte das marés será induzido). Veja a figura abaixo, que descreve os parâmetros.

A força de maré de 1c em 1b é definida como a força diferencial de gravidade em 1b, ou seja, a diferença da força de gravidade no lado de 1b voltada para 1c e a força de gravidade no lado de 1b voltada para 1c . Matematicamente, chegamos.

F_{t i d e, c - b} = F_{g, - R_{b}} - F_{g, + R_{b}} = \frac{G M_{b} M_{c}}{(D - R_{b})^{2}} - \frac{G M_{b} M_{c}}{(D + R_{b})^{2}} = 4 G M_{b} M_{c} \frac{D R_{b}}{(D^{2} - R_{b}^{2})^{2}}

$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$

Podemos presumir que (para este caso ) e reduzi-lo para $R_b << D$ $R_b/D = 1\%$

F_{t i d e, c - b} (D) \approx 4 G M_{b} M_{c} \frac{R_{b}}{D^{3}}

$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$

Mas isso não é suficiente para determinar a quantidade de aquecimento das marés que pode ocorrer. O aquecimento das marés ocorre apenas quando a força das marés muda . É essa força de maré em constante mudança que resulta na flexão das marés do planeta e, assim, criando calor através do atrito das marés. Felizmente, para esses dois planetas, a força da maré estará mudando, já que estará constantemente mudando. Então, vamos calcular para os dois extremos em que esses planetas estão o mais próximo possível e o mais longe possível e os diferenciamos. $D$ $F_{tide}$

Δ F_{t i d e, c - b} = F_{t i d e} (0.004 A U) - F_{t i d e} (0.026 A U)

$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$

Se eu inserir números para isso, acho que

Δ F_{t i d e, c - b} \approx 3.7 \times 10^{20} N

$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$

Ok, mas o que fazemos com esse número? De alguma forma, é uma métrica da mudança na força das marés que 1c transmite em 1b, mas é insignificante? Para determinar isso, temos que compará-lo a algo. Vamos comparar isso com a força das marés que o TRAPPIST-1b receberia da estrela.

Cálculo das forças de maré de TRAPPIST-1 em TRAPPIST-1b

Eu já configurei a matemática, então não precisamos repassar isso novamente. Mas primeiro, deixe-me discutir de onde realmente vem essa força de maré. Citando um artigo do space.com , o autor do artigo, Gillon, afirma:

Como os sete mundos alienígenas orbitam com tanta força, eles provavelmente estão todos travados por maré, disse Gillon. Ou seja, eles provavelmente sempre mostram o mesmo rosto para sua estrela hospedeira, assim como a lua da Terra mostra apenas o "lado mais próximo" para nós.

Como eu disse acima, a única maneira de produzir aquecimento das marés é mudar as forças das marés. Esses planetas provavelmente estão sincronizados e sempre apresentam o mesmo lado da estrela. É marginalmente possível que esses planetas não estejam perfeitamente travados nas marés, mas tenham alguma ressonância de rotação e órbita mais alta. Ou seja, a ressonância da órbita de rotação pode não ser de 1: 1 (como seria se eles estivessem travados por maré), mas sim algo como 3: 2 ( que é o que Mercúrio) Ignorarei essa complicação e assumirei ressonância 1: 1. Portanto, se estiverem travados por maré, não poderão experimentar forças de maré diferentes através de sua própria rotação. Em vez disso, a força diferencial das marés vem da elipticidade da órbita. Às vezes, o planeta estará mais próximo e, às vezes, mais longe, causando uma força de maré diferencial no TRAPPIST-1b da estrela em sua órbita. É exatamente isso que ocorre no aquecimento das marés de Io . Vamos calcular usando as diferentes distâncias que o TRAPPIST-1b terá da estrela. Eu descobri que o TRAPPIST-1b entre e¹ . Isso significa que a força diferencial das marés é: $\Delta F_{tide,*-b}$ $0.0101\:\mathrm{AU}$ $0.0119\:\mathrm{AU}$

Δ F_{t i d e, * - b} \approx 4 G M_{b} M_{*} R_{b} (\frac{1}{(0.0119 A U)^{3}} - \frac{1}{(0.0101 A U)^{3}}) = 1.8 \times 10^{23} N

$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$

O aquecimento das marés planetárias é insignificante?

Os cálculos do verso do envelope mostram que a força da maré diferencial no TRAPPIST-1b do TRAPPIST-1c é de cerca de da força da maré diferencial devido à estrela. Se você considera isso insignificante ou não, é com você. Pessoalmente, consideraria um efeito bem pequeno e diria que a maior parte do aquecimento das marés que esses planetas experimentam vem da própria estrela. $0.2\%$

O aquecimento das marés interplanetária ainda poderia contribuir para o aquecimento das marés dos planetas o suficiente para aquecer o interior?

Essa é uma pergunta notavelmente difícil de responder e eu não posso nem fazer um cálculo do verso do envelope sem fazer suposições selvagens e injustificáveis. Os cálculos acima simplesmente determinaram a variação máxima da força das marés ao longo do tempo. Isso não nos diz nada sobre o aquecimento das marés que isso pode induzir. Isso requer saber mais sobre o próprio planeta, em particular os números de amor do planetaque definem a rigidez do corpo e, portanto, como é fácil esticar por forças diferenciais das marés. Você pode variar sua força de maré o quanto quiser, mas se seu planeta é de ferro puro (e, portanto, muito rígido), é improvável que tenha tanto efeito como se fosse principalmente silicato (e, portanto, muito menos rígido). O artigo produz o gráfico abaixo, que define os constituintes potenciais de cada planeta. Este seria o primeiro passo para determinar a rigidez do planeta, mas como você pode ver pelas barras de erro, seria altamente incerto.

No geral, e isso é inteiramente baseado em opiniões e pelos meus cálculos acima, mas eu diria que as chances de o aquecimento das marés interplanetárias ter efeitos significativos no calor interior desses planetas são insignificantes. Provavelmente, o maior fator contribuinte é o decaimento radioativo, seguido pelo aquecimento das marés da estrela (mas isso é amplificado pelas órbitas excêntricas induzidas por perturbações gravitacionais planetárias)

^{1 Observe que esse cálculo envolve o uso da excentricidade e o papel fornece apenas um limite superior. Essas distâncias também representam um limite superior e a resposta final também será um limite superior. Pode ser menos.}

^{Valores usados nos cálculos:}

$G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
$M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
$R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

— zéfiro
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Embora longa, essa resposta não está correta. Em vez de diminuir o voto, vou postar uma alternativa.

— 9307 David Hammen

@DavidHammen Que tal isso não está muito correto? Acredito que expliquei tudo na minha resposta que você colocou na sua. Particularmente o ponto sobre a órbita excêntrica ser induzida por outros planetas, causando aquecimento das marés.

— Zephyr

Ele ignora as ressonâncias orbitais, que são o principal fator no aquecimento das marés das luas jovianas, e ignora que um objeto bloqueado pelas marés em uma órbita perfeitamente circular sobre o primário sofra aquecimento zero do primário.

— David Hammen

@DavidHammen Não mencionei especificamente ressonâncias orbitais, mas tenho um parágrafo inteiro descrevendo os efeitos dos planetas nas elipticidades uns dos outros (e de fato mencione e vincule o caso a Io). Eu também digo explicitamente "se eles estão travados na maré, eles não podem experimentar forças de maré diferentes" e "a força diferencial das marés vem da elipticidade da órbita". Isso equivale a dizer que não ocorre aquecimento de maré para órbitas circulares. Não acredito que tenha dito algo incorreto, como você sugere, apenas não mencionei todos os pontos exatos que você pode ter.

— Zephyr

O que motivou o comentário de que "as forças das marés entre os planetas não são desprezíveis" foram as luas jovianas. As três luas mais íntimas da Galiléia, Júpiter, Io, Europa e Ganimedes, estão em uma ressonância orbital 4: 2: 1. Io não exibirá aquecimento das marés se sua órbita fosse circular.

A órbita de Io não é circular, graças a essas ressonâncias orbitais. Uma das conseqüências dessas ressonâncias é que Europa e Ganimedes agem para puxar a órbita de Io para fora do círculo; ou seja, mais elíptico. A natureza elíptica da órbita de Io resulta em tensões de maré variáveis no tempo em Io, o que o torna geologicamente ativo. As tensões das marés de Júpiter, por sua vez, agem para circularizar a órbita de Io.

As tensões das marés se tornam menos graves à medida que a órbita de Io se aproxima da circular. Io esfria, resultando em um aumento no seu fator de qualificação da maré Q. Isso o torna menos suscetível a mais circularização. As forças concorrentes de Europa e Ganímedes podem então tornar a órbita de Io mais excêntrica. O estresse das marés acaba entrando em ação novamente, aquecendo Io e diminuindo seu fator de qualidade das marés. Agora Júpiter é o motorista. Isso cria um loop de histerese bastante agradável.

O que levou aquele comentário de que os planetas TRAPPIST-1 podem estar sujeitos a aquecimento das marés é que alguns desses planetas parecem estar em ressonância orbital, com períodos muito próximos a múltiplos inteiros pequenos.

— David Hammen
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Entendo como funciona o aquecimento das marés, especialmente com o sistema joviano. Minha pergunta era mais sobre se os planetas do sistema Trapista estavam perto o suficiente de sua estrela e um do outro para serem aquecidos por marés.

— Phiteros