Taxa máxima de rotação de um buraco negro?

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Acabei de assistir a um podcast chamado "Deep Astronomy" e a discussão foi sobre um buraco negro giratório super rápido descoberto com o observatório espacial NuSTAR. Este buraco negro foi modelado com alta confiança para girar em cerca de 99% da taxa máxima de rotação. Eles pararam de dizer que a velocidade tangencial dessa taxa de rotação é "c" (e como uma singularidade pode ter uma "velocidade tangencial"?) Eles disseram que o horizonte de eventos na rotação máxima de um buraco negro estelar é de aproximadamente 1 a 1 1/2 km. e que, se um buraco negro girasse mais rápido, o resultado seria um "buraco negro nu" que desafiaria as leis da física (GR).

Além disso, todos os buracos negros não deveriam girar extremamente rápido (conservação do momento angular) ou um disco de acumulação retrógrada o atrasaria. Alguém poderia esclarecer toda essa "coisa de rotação do buraco negro" sem ficar muito complicado?

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
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Desde que eu gosto de matemática, vamos jogar um pouco de matemática nisso. Vou tentar mantê-lo o mais simples possível.

Kerr Black Holes

Um buraco negro rotativo é conhecido como Buraco Negro de Kerr (em homenagem a Roy Kerr, que encontrou a solução numérica para as equações de GR para buracos negros rotativos). No caso de um buraco negro rotativo, existem dois parâmetros importantes usados para descrever o buraco negro. O primeiro é, naturalmente, a massa do buraco negro . O segundo é o giro . Realmente não é o spin propriamente dito é definido por_{(ver nota de rodapé) em} que é o momento angular do buraco negro $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ mas é um bom substituto para o giro; com frequência, os cientistas ficam preguiçosos e chamam de giro do buraco negro. A matemática lhe dirá que os buracos negros de Kerr têm a limitação de que

0 0 \leq uma / M \leq 1 1

$0 \le a/M \le 1$

Horizonte de eventos do buraco negro

O parâmetro importante que queremos calcular é o raio do buraco negro. Se você percorrer a matemática, verá que esse raio é dado por

r_{e} = M + (M^{2} - {uma}^{2})^{1 1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

No caso em que (e, portanto, ), isso reduz para apenas , ou em unidades regulares (em vez de unidades geometrizadas) . Felizmente, você pode ver que isso se reduz ao raio normal de Schwarzchild para um buraco negro não rotativo e, portanto, a equação acima é uma generalização para explicar a rotação. Vejamos o outro limite quando (e, portanto, ). Neste caso, você achar que o raio é . Quando , você tem uma rotação máxima $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ buraco negro e seu raio é metade do raio normal de Schwarzchild de um buraco negro não rotativo. Essa equação define o raio do horizonte de eventos, o ponto após o qual não há retorno do buraco negro.

Ergosphere

Como se vê, quando você define sua equação para calcular o raio do buraco negro, na verdade existem várias soluções! A seção acima mostra uma dessas soluções, mas há outra solução importante também. Esse raio, às vezes chamado limite estático, é dado pela equação

r_{s} = M + {(M - {uma}^{2} {porque}^{2} (θ))}^{1 1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Observe que isso é quase exatamente o mesmo que acima, exceto pelo extra . Isso define um horizonte diferente, ligeiramente maior e um pouco "em forma de abóbora", que abrange o horizonte de eventos interno definido acima. A região entre esse horizonte externo e o horizonte interno é conhecida como Ergosfera . Sem entrar nos mínimos detalhes, direi apenas que um ponto importante sobre a Ergosfera é que qualquer coisa dentro dela (ou seja, ) deve girar exatamente com o buraco negro - é fisicamente impossível ficar parado aqui! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Respostas

Eles pararam de dizer que a velocidade tangencial dessa taxa de rotação é "c" (e como uma singularidade pode ter uma "velocidade tangencial"?)

Quando você fala sobre a velocidade tangencial, existem vários componentes deste buraco negro sobre os quais você está falando. Uma dessas velocidades tangenciais é a velocidade tangencial do horizonte de eventos (definida por acima). Podemos dar uma olhada no caso de um buraco negro de rotação máxima e dizer que o momento angular, baseado nas equações acima, de um buraco negro é dado por $r_e$

J_{m uma x} = {uma}_{m uma x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Observe que deixei cair as unidades geometrizadas apenas para ser completamente explícitas. Isso introduziu um extra agora. Lembre-se de que é alcançado quando . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Também podemos definir o momento angular usando a equação padrão da física 101, , onde é claro que é o raio do seu objeto e é a velocidade perpendicular ou tangencial do seu objeto em rotação. Lembre-se de que, para um buraco negro com rotação máxima, , também temos esse $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m uma x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Você pode ver que essas duas equações para somente se igualam se a velocidade tangencial for igual à velocidade da luz . Então, sim, você está correto ao presumir que nas rotações mais rápidas possíveis, o horizonte de eventos do buraco negro está girando na velocidade da luz! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Eu disse que existem vários componentes sobre os quais você poderia falar ao discutir buracos negros em rotação. A outra, como você faz alusão, é a singularidade rotativa. Você aponta corretamente - "como uma singularidade pode ter uma velocidade tangencial"? Acontece que os buracos negros de Kerr não têm singularidades pontuais, eles têm singularidades anulares . Estes são "anéis" de massa com largura zero, mas com um raio finito. Quase como um disco sem altura. É claro que esses anéis podem ter uma velocidade tangencial. Você estava certo ao suspeitar de uma singularidade de ponto com velocidade tangencial. Isso não é possível.

Eles disseram que o horizonte de eventos no giro máximo de um buraco negro estelar é de cerca de 1-1 / 2 km. e que, se um buraco negro girasse mais rápido, o resultado seria um "buraco negro nu" que desafiaria as leis da física (GR).

Conhecemos exatamente a equação, desde que eu a defini acima. O raio de um buraco negro estelar (que é um buraco negro com massa exatamente igual à massa do Sol, ) é dado por $M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1,48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Então, sim, eles estavam corretos em seu raio. Eles também afirmam que girar mais rápido resulta em uma singularidade nua. Isto é inteiramente verdade. Para ver isso, volte à equação para o horizonte de eventos. Lembre-se que o nosso limite de rotação superior é que . O que acontece com o raio do horizonte de eventos quando (e, portanto, )? Para argumentos digamos, digamos . Então o raio do horizonte de eventos se torna $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - {uma}^{2})^{1 1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 1 / 2} = M - Eu \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

De repente, nosso raio é complexo e tem um componente imaginário! Isso significa que não é físico e, portanto, não pode existir . Agora que não temos um horizonte de eventos, nossa singularidade não pode se esconder atrás dela e está "nua", exposta ao universo para qualquer um ver. O GR nos diz que esse evento não deve acontecer porque resulta em todo tipo de violação da física. Então, de alguma forma, algo tem que impedir que buracos negros girem mais rápido que um buraco negro máximo.

Todos os buracos negros não deveriam girar extremamente rápido (conservação do momento angular) ou um disco de acumulação retrógrado o atrasaria.

Sim, isso é verdade em geral. Todos os buracos negros devem girar extremamente rápido, simplesmente por causa da conservação do momento angular. Na verdade, acho que não posso inventar um caso em que um buraco negro não está girando. É mostrado abaixo um gráfico deste artigo da Nature que mostra a rotação medida de 19 buracos negros supermassivos. Estão todos girando muito rápido, com alguns deles quase na velocidade da luz. Nenhum deles está nem perto de não girar.

_{Nota de rodapé: No GR, para facilitar a matemática, os cientistas geralmente adotam unidades especiais conhecidas como unidades geometrizadas . Essas são unidades escolhidas de tal maneira que a constante gravitacional, , e a velocidade da luz, , sejam iguais a uma. Existem infinitas unidades que permitem isso. Essencialmente, isso significa que nenhuma equação de GR tem ou nelas, mas elas estão implicitamente presentes, são iguais a uma e, portanto, não são mostradas. $G$ $c$ $G$ $c$}

— zéfiro
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Ótima resposta. Então, o que acontece se você tentar alimentar um momento mais angular em um buraco que gira quase no máximo? Uma possibilidade que posso imaginar é que o buraco negro se aproximaria assintoticamente da rotação máxima (isso vai contra minhas intuições sobre o momento angular). Outra é que a matéria em rotação não será capaz de entrar no buraco negro sem exceder a velocidade da luz.

— cobbal

Boas perguntas. Sinta-se à vontade para fazer isso como uma nova pergunta neste site. Os comentários não são o melhor lugar para responder a essas perguntas.

— Zephyr

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Em uma rápida viagem pela InformationSuperHighway, eu diria que a resposta continuará sendo uma bagunça complicada :-). Eu encontrei uma discussão razoavelmente não matemática na universetoday

O limite de velocidade é definido pelo horizonte de eventos e, eventualmente, em uma rotação suficientemente alta, atinge a singularidade. Você não pode ter o que é chamado de singularidade nua. Você não pode ter uma singularidade exposta ao resto do universo. Isso significaria que a própria singularidade poderia emitir energia ou luz e alguém de fora poderia realmente vê-la. E isso não pode acontecer. Essa é a limitação física de quão rápido ele pode girar. Os físicos usam unidades para o momento angular que são expressos em termos de massa, o que é uma coisa curiosa, e o limite de velocidade pode ser descrito como o momento angular é igual à massa do buraco negro, e isso define o limite de velocidade. ”

Apenas imagine. O buraco negro gira a ponto de se revelar. Mas isso é impossível. As leis da física não a deixarão girar mais rápido. E aqui está a parte incrível. Os astrônomos realmente detectaram buracos negros supermassivos girando nos limites previstos por essas teorias.

Um buraco negro, no coração da galáxia NGC 1365, gira a 84% a velocidade da luz. Atingiu o limite de velocidade cósmica e não pode girar mais rápido sem revelar sua singularidade.

— Carl Witthoft
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Tenho certeza de que resolvi isso em detalhes em outra resposta, mas não consigo encontrá-lo agora. Apenas para adicionar um ponto abordando alguns comentários acima. O momento angular limitante de um buraco negro é (em unidades adequadas) o quadrado de sua massa, enquanto o raio de Schwarzschild cresce conforme a massa. Portanto, considere um grande (próximo) buraco negro de massa máxima giratória que terá o raio de Schwarzchild . $M$ $2M$

O momento angular orbital máximo que você pode adicionar disparando uma partícula de massa logo dentro do horizonte de eventos e a velocidade quase (que é 1 nessas unidades) são, portanto, . Se essa partícula é um buraco negro giratório máximo menor de massa e momento angular , o momento angular total dos buracos coalescidos é que é exatamente , então o novo buraco negro ainda está girando ao máximo. $m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
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