Qual é a intensidade radiante da esfera celeste?

Especificamente, excluindo o Sol e a Lua:
quanta energia, como a luz e outras frequências, atinge um ponto no espaço em média, se você somar todas as fontes como estrelas distantes, a Via Láctea, galáxias distantes, nebulosas etc.? Quão mais brilhante é o espaço do que a "escuridão perfeita", em média?

Digamos, desenvolvemos uma bateria solar mágica que possui 100% de eficiência, pode absorver todas as frequências eletromagnéticas, é esférica, totalmente omnidirecional e possui $1 m^2$da superfície da seção transversal (raio de 56cm); nós a enviamos a meio caminho para o Proxima Centauri e medimos quanta energia ela produz - quantos watts obteríamos da bateria utilizando toda a luz das estrelas disponível?

Nota: Se "todas as frequências" não puderem ser obtidas com facilidade, a contrapartida luminosa aos valores radiantes estará correta (apenas levando em consideração o espectro visível).

A densidade de energia eletromagnética é dominada pelo fundo cósmico de microondas e pelo fundo óptico / infravermelho. Esta resposta da Física SE , contém o gráfico abaixo, mostrando a contribuição da densidade de energia em diferentes frequências. Você pode integrar isso "a olho nu" para ver que a contribuição do CMB é a maior seguida de perto por um aumento óptico / IR.

Uma trama de $\nu I_\nu$(proporcional à densidade de energia por intervalo de frequência logarítmica), extraído de Hill et al. (2018)

O CMB é uma radiação aproximadamente isotrópica do corpo negro com uma temperatura de 2,73 K e, portanto, uma intensidade específica de $I_{\nu} = \frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{\exp[h \nu/k_B T] -1}$$

A integral disso em todas as frequências é

Em termos de poder, apenas multiplicamos por $c$ para obter $1.3\times 10^{-5}$ Wm$^{-2}$.

Observe que você não pode aproveitar isso a menos que tenha um receptor mais frio que o CMB.

Você pode fazer um cálculo aproximado da contribuição da luz de fundo ótica observando que o céu escuro em um site astronômico bom e escuro é de cerca de 22 mag por arco quadrado de segundo na banda V. Somente cerca de 0,1-0,2 mag deste valor pode ser atribuído à poluição luminosa nos melhores locais astronômicos (ver, por exemplo, Benn e Ellison 2007 ). Observando que o ponto zero para a escala de magnitude da banda V é$3.6 \times 10^{-12}$ Wm$^{-2}$ por angstrom para $V=0$ e tomando a banda óptica como 3000 angstroms, e observando que existem $5.34\times 10^{11}$ segundos de arco quadrado no céu, um ponto no espaço receberá $10^{-5}$ Wm$^{-2}$ (ou talvez cerca da metade disso, porque uma fração significativa do brilho do céu escuro é causada pelo brilho do ar).

Isso concorda aproximadamente com o que é mostrado na trama. Contribuições no infravermelho médio e em comprimentos de onda mais curtos que o óptico não contribuem significativamente.

Pode-se pensar que fontes discretas ou a Via Láctea podem contribuir mais, mas acho que não é esse o caso. O brilho da superfície da Via Láctea é apenas cerca de um fator três acima do brilho do céu escuro, mas é claro que ocupa uma pequena fração do céu total.

Uma maneira de ver que estrelas discretas não contribuem muito é notar que o fluxo óptico de todo o céu escuro é equivalente a cerca de 1000 estrelas de magnitude zero ou $10^7$estrelas na 10ª magnitude. Ambos os números são mais altos em ordens de magnitude do que o número real de estrelas galácticas com esses brilhos.