Eu pensei que a antipartícula estava aniquilando com massa "normal" dentro do buraco negro? Não?
Não. Primeiro, as partículas e as antipartículas têm massa "normal" (se elas tiverem massa em primeiro lugar) e energia "normal" (positiva). A distinção entre eles é uma questão de convenção ou uma questão de qual tipo é mais comum no universo. Além disso, para buracos negros de massa típica, a maior parte da radiação Hawking seria feita de fótons, que, falando corretamente, nem possuem antipartículas, embora se possa dizer também que são suas próprias antipartículas.
As partículas e as antipartículas não deveriam ter a mesma chance de cair ou apenas conseguir escapar?
Sim, e os não carregados sim. Um buraco negro menor irradiaria neutrinos e anti-neutrinos, assumindo que todos os neutrinos são maciços (caso contrário, todos os buracos negros já o fariam) e um suficientemente pequeno (e, portanto, suficientemente quente) irradiaria elétrons e pósitrons. Muito grosso modo, um buraco negro irradiará quantidades não desprezíveis de partículas maciças quando a temperatura do buraco negro estiver na ordem da massa de partículas ou maior, em unidades naturais.
Parece que deveria haver uma chance igual de a partícula ou a antipartícula ser capturada enquanto a outra "ejetada".
Correto, com uma pequena exceção de que, se um buraco negro quente tiver carga elétrica, é mais provável que irradie partículas do mesmo sinal de carga.
Portanto, parece que o buraco negro deve estar de certa forma estável no que diz respeito à mudança de massa em relação às partículas virtuais.
Se uma partícula ou uma antipartícula cair em um buraco negro, sua massa aumentará. Não importa. Fundamentalmente, a "razão" da radiação de Hawking é que o estado de vácuo na teoria quântica de campos é um estado de menor energia, mas diferentes observadores podem discordar sobre qual estado é o vácuo. Assim, como as partículas flutuam sobre o vácuo, elas podem discordar sobre a existência ou não de partículas.
Não acho que exista uma boa maneira de reparar a história das "antipartículas em queda", exceto algum apelo indireto à conservação de energia: se a partícula que sai é real e tem energia positiva, a que caiu deve ter energia negativa e teria portanto, diminua a massa do buraco negro. Infelizmente, isso mostra apenas o que deve acontecer para que a situação seja consistente, e não que ela realmente aconteça.
Embora com algum conhecimento da relatividade geral, alguém possa motivá-lo um pouco mais - por exemplo, para o buraco negro de Schwarzschild, há conservação de energia fornecida por um campo vetorial de Killing, que vai do tempo para o espaço no horizonte - então o que é um externo o observador considera que tempo / energia seria espaço / momento dentro do buraco negro, e é permitido que o momento seja negativo.