Eu acho que a fonte de confusão entre os dois conceitos - a singularidade do Big Bang e um universo infinito - é o equívoco de que o universo começou originalmente como uma extensão finita. Esse equívoco surge facilmente de analogias usando a lógica e os números atuais que não eram aplicáveis no universo primitivo. Por exemplo, ouvi dizer que logo após o Big Bang, todo o universo observável era do tamanho de uma toranja, mas essa explicação deixa de mencionar que as toranjas teriam sido muito maiores na época.
O problema é que o espaço é onde podemos medir o tamanho de algo, mas o espaço se expande; portanto, algo que está a uma certa distância atualmente estava muito mais próximo há muito tempo, mesmo que nenhum objeto tenha se movido no sentido normal. Como uma analogia para ajudar a ilustrar o efeito:
Você e eu estamos de pé em um balão vazio absurdamente grande. Você coloca um bastão de medição, faz uma marca no balão em cada extremidade e cada um de nós fica em uma marca e agora está a um metro de distância. Então ligo uma bomba e começo a encher o balão. À medida que o balão se infla, a superfície se estende e você e eu parecemos nos afastar um do outro, quando não estamos nos movendo (por exemplo, nos afastando): agora temos conjuntos de informações conflitantes a serem considerados; de acordo com as marcas na superfície do balão, ainda estamos a um metro de distância, mas, de acordo com o medidor na sua mão (que não está se expandindo), a distância é maior que essa.
Observe que, embora eu chamei o balão de "absurdamente grande", ele poderia ter sido infinitamente grande e ainda se comportar da mesma maneira. Aponto isso porque vi em comentários sobre outras respostas que você não vê como o espaço pode ser infinito e em expansão - que, se estiver em expansão, deve ter sido previamente finito. Isso está incorreto: de fato, porque o infinito é a qualidade da ilimitação, algo infinitamente grande pode sempre aumentar, porque, por definição, não há limite superior em seu tamanho.
Observe também que, se você registrasse a analogia anterior em sentido inverso, pareceria que o espaço estava diminuindo de tal forma que uma distância de vários metros entre nós reduzisse ao longo do tempo para um metro. Se você continuar encolhendo o universo dessa maneira, eventualmente se torna zerodistância entre nós. E se você aplicar isso a um cenário em que existem pessoas infinitamente distribuídas pelo balão, todas elas se aproximariam à medida que o balão se esvaziava, até que houvesse uma distância zero entre duas pessoas ... em teoria, pelo menos, uma vez que era real seres humanos têm tamanho. No entanto, energia e espaço não têm tamanho, portanto, no ponto do Big Bang, o espaço ainda era infinito (já que um espaço infinito / ilimitado não pode encolher para se tornar finito / limitado), mas a distância entre dois pontos no espaço era zero .
Portanto, se você pudesse voltar no tempo para o Big Bang, veria um oceano infinito de energia, já que toda a energia era "ombro a ombro" (infinitamente densa), mas se expandia rapidamente (e, portanto, esfria) ao ponto que partículas básicas podem se formar, depois matéria e moléculas. É claro que, já que seu tamanho dependeria da métrica do espaço, não pareceria necessariamente que o espaço estava se expandindo, mas simplesmente que a energia e a matéria estavam esfriando. De fato, ainda vemos isso como um efeito da expansão espacial no desvio para a luz vermelha de fontes distantes: a luz "esfria" ou perde energia ao longo do caminho porque é esticada em sua jornada pelo espaço.