Quão pequeno pode um planeta ser e ainda ter gravidade semelhante à da Terra?

Um planeta feito de material mais denso que a Terra pode ter gravidade igual à Terra, mas um raio menor. Quão pequeno pode um planeta ser e ainda ter a gravidade da Terra?

Idealmente, deve ser habitável por seres humanos, para não ser feito de algo perigoso, radioativo ou instável.

planet earth-like-planet

— Spinmeister P
fonte

A gravidade da superfície de um planeta está muito próxima de Com sendo mantido constante e uma constante, precisamos de ou com a densidade média da Terra , o raio médio da Terra, a densidade do ósmio do elemento natural mais denso e o raio do planeta do ósmio.

g = \frac{4 π G}{3} ρ r .

$g=\frac{4\pi G}{3}\rho r.$

g

$g$

\frac{4 π G}{3}

$\frac{4\pi G}{3}$

ρ_{P} r_{P} = ρ_{E} r_{E}

$\rho_Pr_P=\rho_Er_E$

r_{P} = \frac{ρ_{E}}{ρ_{P}} r_{E},

$r_P=\frac{\rho_E}{\rho_P}r_E,$

ρ_{E} = 5.515 g / {cm}^{3}

$\rho_E=5.515 \mbox{ g}/\mbox{cm}^3$

r_{E} = 6371.0 km

$r_E=6371.0 \mbox{ km}$

ρ_{P} = 22.59 g / {cm}^{3}

$\rho_P=22.59\mbox{ g}/\mbox{cm}^3$

r_{P}

$r_P$

Portanto,

r_{P} = \frac{5.515}{22,59} r_{E} = 0,2441 r_{E} = 1555 km .

$r_P=\frac{5.515}{22.59}r_E=0.2441~r_E=1555\mbox{ km}.$

Alguma compressão do núcleo de um planeta ósmio devido à pressão é negligenciada.

— Gerald
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Uau, isso é realmente pequeno na escala do planeta.

— TheBluegrassMathematician

Sim, isso é pequeno; isso é metade do tamanho de Mercúrio.

— LDC3 30/04

Notavelmente, apesar de ter a mesma gravidade superficial da Terra, essa "terra ósmia" possui menos de 0,1 vezes a massa.

— Zaratustra

Por que o ósmio seria o limite? Estrelas de nêutrons são muito mais densas. Sei que você não pode transformar um planeta em material estelar de nêutrons, mas certamente há coisas mais densas que o ósmio?

— precisa saber é o seguinte

Provavelmente não há nada mais denso que Osmium neste contexto. Certamente há material mais denso, mesmo em nosso sistema solar. A densidade no centro do nosso sol é de cerca de 150 g / CM3, mas isso só é possível sob enorme pressão. A densidade de uma anã branca é muito maior que essa e a densidade de uma estrela de nêutrons, muito maior ainda, mas se você estiver falando de 1 gravidade terrestre, o material de estrela de nêutron ou o material da anã branca provavelmente será instável e se separará. Existem algumas teorias que dizem que ele poderia manter a integridade, mas isso é incerto e eu acho improvável

— userLTK