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Ignorando a expansão do universo, entropia, órbitas decadentes e interferência de quaisquer corpos que colidam ou interfiram com suas órbitas , os oito planetas conhecidos como planetas em nosso sistema solar se alinham?

Qual é o "período" dos planetas; com que frequência eles se alinhavam perfeitamente? E com base em suas posições atuais, a que distância do futuro está o próximo alinhamento teórico?

orbit solar-system planet

— IQAndreas
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8

Em sentido estrito - nunca. As órbitas não são co-planares, não estão no mesmo plano. Como tal, um alinhamento no sentido apropriado nunca pode ocorrer, é mais uma noção criada pela mídia e por boatos.

— Florin Andrei

@FlorinAndrei Não estão todos (exceto Mercury, que está sendo rebelde) a menos de 3 ° um do outro ? Não é perfeito, mas bom o suficiente para mim.

— IQAndreas

Postei uma resposta e gostaria de saber se ela responde à sua pergunta ou se você precisa de uma mais precisa, para que eu possa expandi-la. Pelo menos, dê algum feedback, eu agradeceria.

— harogaston

Nunca mesmo se fossem co-planares.

— 5115 Walter

Ignorar a interferência de qualquer corpo [...] que interfira em suas órbitas - isso obviamente inclui o Sol, e sem o Sol, as órbitas dos planetas não estão bem definidas. Portanto, sua pergunta não é clara.

— 5115 Walter

8

Esta é uma resposta de baixa precisão - mas simples -

Permite calcular apenas a configuração de alinhamento radial dos planetas.

Se você gostaria de uma aproximação, digamos, como você aproxima a posição dos planetas como ponteiros de um relógio, você pode calcular a matemática de algo como isto.

Suponha que é o ângulo inicial para o planeta no tempo - medido a partir de uma posição arbitrária, mas fixa, e é a duração do ano - em dias - para o planeta . $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

Em seguida, retoma-se a solução desse sistema de equações:

x \equiv θ_{Eu} (m o d {eu}_{Eu})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

A partir daqui, você simplesmente aplicaria o Teorema do Restante Chinês .

Ao encontrar o x mínimo, você terá o ângulo que o planeta que em tinha ângulo teria viajado até que uma configuração de alinhamento fosse alcançada. Supondo que você escolha a Terra como o planeta mencionado, divida esse ângulo por uma revolução completa ( ) e obterá o número de anos para que essa configuração seja atingida - a partir da configuração . $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

Os diferentes em graus para todos os planetas em 01 de janeiro de 2014 - você pode usar isso como seu : $\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c você r y & 285,55 \\ V e n você s & 94,13 \\ E uma r t h & 100,46 \\ M uma r s & 155,60 \\ J você p Eu t e r & 104,92 \\ S uma t você r n & 226,71 \\ você r uma n você s & 11,93 \\ N e p t você n e & 334,90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

Fonte

Os diferentes em dias para todos os planetas: $l_i$

\begin{aligned} M e r c você r y & 88 \\ V e n você s & 224,7 \\ E uma r t h & 365,26 \\ M uma r s & 687 \\ J você p Eu t e r & 4332,6 \\ S uma t você r n & 10759,2 \\ você r uma n você s & 30685.4 \\ N e p t você n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

Finalmente, sob uma aproximação de valores inteiros e usando este solucionador on - line para o sistema de equações, a resposta é que dividido por fornece aproximadamente $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} anos

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

Editar 1

Acabei de encontrar este site com o qual você pode gostar de brincar. É uma aplicação interativa em flash com a posição exata dos planetas.

Sei também que toda a informação pode ser obtida nesta página da NASA e que é a mais precisa possível, mas agora é incompreensível para mim agora. Tentarei revisá-lo mais tarde, quando encontrar tempo.

Também este livro de Jean Meeus, chamado Algoritmos Astronômicos, abrange todas as euqações e fórmulas fundamentais - embora não tenha nada a ver com algoritmos de programação.

Editar 2

Visto que você é um programador, pode valer a pena conferir o site da NASA que mencionei acima, os dados de todos os planetas podem ser acessados via . Ou neste site da Sourceforge, onde eles têm implementações para muitas das equações descritas no livro também mencionadas acima. $\tt{telnet}$

— Harogaston
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1

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$ funciona da mesma forma nos comentários. Acho que sua abordagem é a melhor que você pode fazer sem simulações excessivas. Tudo que você precisa fazer é inserir os dados reais; essa foi a parte que me fez hesitar em fornecer uma resposta.

— Gerald

1

@Gerald oh, pensei que a marcação de equações não funcionou nos comentários. Sim, estou perdendo os dados, principalmente . Vou adicionar as diferentes informações de .

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— 21414 Harogaston

Como esse telescópio do sistema solar mostra as posições relativas precisas dos planetas, quando suas distâncias do Sol não estão corretas? Pode mostrar corretamente a posição de cada planeta em relação ao Sol corretamente e, portanto, ser bom para esta questão, mas não para encontrar conjunções.

— LocalFluff 14/05

@LocalFluff Isso é verdade. Isso fornece apenas resposta para configurações de alinhamento radial . Editado.

— 21414 Harogaston

1

Existem vários erros nesta resposta. Primeiro, usando todos os dígitos em suas tabelas (o que implica a conversão em graus e centidios), na verdade, recebo (da mesma ferramenta on-line), que equivale a anos . Não sei como você obteve o valor mais baixo, mas suspeito fortemente que você tenha omitido alguns dígitos. Em segundo lugar, isso mostra que, ao adicionar mais dígitos, a solução tende ao infinito: a resposta correta é: o alinhamento radial nunca ocorre . Finalmente, assumir que as órbitas dos planetas estão seguindo esse movimento simples está errado .

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— 5135 Walter

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A resposta correta é ' nunca ', por várias razões. Primeiro , como apontado no comentário de Florin, as órbitas do planeta não são co-planares e, portanto, não podem se alinhar, mesmo que cada planeta possa ser colocado arbitrariamente em seu plano orbital. Segundo , mesmo o alinhamento radial puro nunca acontece porque os períodos do planeta são incomensuráveis - suas proporções não são números racionais. Finalmente , as órbitas dos planetas evoluem ao longo de escalas de tempo de milhões de anos, principalmente devido à sua atração gravitacional mútua. Essa evolução é (fracamente) caótica e, portanto, imprevisível por muito tempo.

A resposta errada de harogaston aproxima-se essencialmente dos períodos orbitais pelos números comensuráveis mais próximos, gerando um tempo muito longo (embora ele tenha entendido errado por um fator de apenas ). $10^{16}$

Uma pergunta muito mais interessante (e talvez a que você realmente estava interessado) é com que freqüência os 8 planetas quase se alinham radialmente . Aqui, " quase " poderia simplesmente significar " dentro de como visto do Sol $10^\circ$ ". Em tal ocasião, a atração gravitacional mútua dos planetas se alinhará e, portanto, resultará em mudanças orbitais mais fortes que a média.

— Walter
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Existe uma maneira muito mais fácil de fazer isso.

1) Procure a duração do ano solar em dias terrestres

2) multiplique a duração dos anos assim: ano de Mercúrio * ano de Vênus * ano da Terra * ano marciano * ano joviano * ano de Saturno * ano de Urano * ano de Netuno

3) Divida por 365 para obter anos terrestres.

E você tem um tempo em que eles se alinham novamente longitudinalmente (o que significa que os ângulos serão diferentes, mas de uma vista de cima eles formariam uma linha). Ele não se alinhará em uma frequência mais alta porque alguns desses planetas têm um número decimal de dias terrestres em seu ano.

— Caters
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4) Perceba que o número obtido é muito maior que o tempo Lyapunov do sistema solar e, portanto, não faz sentido.

— Mark

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Tecnicamente, a verdadeira maneira de encontrar o período entre o alinhamento de todos os 8 planetas é encontrar o LCM de todos os 8 comprimentos do ano.

LCM (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000. Entendo que essa é uma estimativa aproximada, pois estes são arredondados para o número inteiro mais próximo, mas fornece uma boa idéia do número de dias em que levaria.

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441. São quantos anos.

— John
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Este parece ser o mesmo método descrito na resposta de Caters .

— HDE 226868

0

Qualquer estimativa do período comum de mais de dois planetas (isto é, depois de quanto tempo eles se alinham aproximadamente novamente na longitude heliocêntrica?) Depende muito fortemente de quanto desvio do alinhamento perfeito é aceitável.

$i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\prod_{Eu} P_{Eu}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$

$\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1.35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

A derivação da fórmula acima é a seguinte:

$b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \prod_{Eu} p_{Eu} \approx b \prod_{Eu} \frac{P_{Eu}}{b} = b \frac{\prod_{Eu} P_{Eu}}{b^{n}} = \frac{\prod_{Eu} P_{Eu}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

$p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

Se você expressar o desvio aceitável em termos de ângulo, em vez de tempo , espero que obtenha respostas que dependam do tamanho do desvio aceitável tão fortemente quanto na fórmula acima.

$P$ $b$

EDITAR:

$δ$

$q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{Eu} = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

$q$ $n$

q = \prod_{Eu = 2}^{n} q_{Eu} = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

$δ$

$P_*$

UMA = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = \frac{UMA}{q} = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

$P = P_*$ $δ$

$P_*$

Também aqui a estimativa para o tempo médio entre alinhamentos sucessivos é muito sensível ao limite de desvio escolhido (se houver mais de dois planetas envolvidos), portanto, não faz sentido citar um período combinado se você também não mencionar o que desvio foi permitido.

Também é importante lembrar que (se houver mais de dois planetas) esses alinhamentos (quase) de todos eles não ocorrem em intervalos regulares.

$P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

$P = 36^6 = 2.2×10^9$

$(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— Louis Strous
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Quando os oito planetas do nosso sistema solar se alinharão?

Esta é uma resposta de baixa precisão - mas simples -

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