Como Ole Christensen Romer mediu a velocidade da luz?

Como Ole Christensen Rømer , que em 1676, logo após a morte de Galileu, teria medido a velocidade da luz em 220.000 km / s ao cronometrar as órbitas de Io ao redor de Júpiter?

Meu único palpite é que a lua que orbita Júpiter é simplesmente um relógio. Ele pulsa com um período orbital de 42 horas e fornece à Terra 21 horas de luz por órbita; isso não muda. Agora, como visto de "acima", giramos no sentido anti-horário ao redor do sol e, enquanto avançamos em direção a Júpiter, a duração da luz de Io seria inferior a 21 horas, enquanto que, se estamos nos afastando de Júpiter, a duração da luz de Io levaria mais de 21 horas. Suponha que medamos o tempo desde a primeira aparição de Io, por trás de Júpiter, até seu reaparecimento e chamemos que sua frequência orbital observada é oposta à sua frequência orbital real que é de 1/42 horas.$f$${f_o}$

Ele deve ter descoberto o efeito Doppler e esta equação ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Eu mesmo percorri os números e recebi uma resposta de cerca de 10 minutos a mais ou menos de 42 horas, dependendo de como a Terra está caminhando com referência a Júpiter.

Ole Rømer não mediu uma mudança na frequência da luz. Ele mediu uma aparente mudança no período orbital de Io, uma das luas de Júpiter.

A órbita de Io pode ser medida com muita precisão observando quando ela entra ou sai da sombra de Júpiter. Quando a Terra está se afastando de Júpiter, Rømer observou que a órbita de Io parecia ser um pouco mais longa do que quando a Terra estava se movendo paralelamente a Júpiter.

Suponha que o período orbital de Io seja segundos. Se você não estiver em movimento e observar um eclipse no tempo t , o próximo eclipse será no tempo t + p . No entanto, se você estiver se afastando de Io, o próximo eclipse será visto em t + p + x , onde x é o tempo que a luz leva para viajar da sua posição no tempo t para a sua posição p segundos depois.$p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

O atraso em uma única órbita era muito pequeno para ele medir (cerca de 30 segundos). Mas o atraso foi cumulativo e, com mais de 30 órbitas de Io, a órbita foi atrasada em cerca de um quarto de hora. Ele notou:

[Isto] parece dever-se à luz que leva algum tempo para chegar até nós a partir do satélite; a luz parece levar de dez a onze minutos [para atravessar] uma distância igual ao meio-diâmetro da órbita terrestre.

É claro que Rømer não sabia o tamanho real do semi-diâmetro da órbita terrestre (a unidade astronômica). No entanto, ao colocar o valor moderno de cerca de 150 milhões de km, isso dá um valor da velocidade da luz em cerca de 220000 km / s, que não está tão longe do valor moderno de cerca de 300000 km / s