O tempo passaria infinitamente rápido ao cruzar o horizonte de eventos de um buraco negro?

Se você caísse em um buraco negro, entendo que, a partir do seu ponto de referência, o tempo iria acelerar (olhando para o resto do universo), se aproximando do infinito ao se aproximar do horizonte de eventos. Se isso estiver correto, você veria a "vida" futura do universo inteiro aparecer diante de seus olhos quando você cair, supondo que de alguma forma possa suportar as tremendas forças e assumindo que os buracos negros não evaporem? Se estiver correto que os buracos negros evaporem devido à radiação Hawking, você seria "transportado" para a frente no tempo para onde o buraco negro evapora completamente?

Isso está considerando o quadro de referência "alternativo" da minha pergunta: a matéria se acumula fora do horizonte de eventos de um buraco negro? Nessa questão, pensei sobre o que acontece com a queda de um buraco negro na perspectiva de alguém observando de fora (por exemplo, visto da terra). Aqui estou considerando a perspectiva da coisa cair em um buraco negro.

Isso também leva em conta as idéias discutidas em: Por que o tempo fica lento perto de um buraco negro?

Nota: Esta resposta a outra pergunta também fornece algumas dicas (consulte a última parte da resposta): /astronomy//a/3713/1386

— Jonathan
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Respostas:

(Assumirei um buraco negro de Schwarzschild por simplicidade, mas grande parte do seguinte é moralmente o mesmo para outros buracos negros.)

Se você caísse em um buraco negro, entendo que, a partir do seu ponto de referência, o tempo iria acelerar (olhando para o resto do universo), se aproximando do infinito ao se aproximar do horizonte de eventos.

Nas coordenadas de Schwarzschild, o desvio o vermelho gravitacional descreve a dilatação do tempo de um observador estacionário em uma determinada coordenada radial de Schwarzschild , em comparação com um observador estacionário no infinito. Você pode verificar isso facilmente: conecte , a condição de que nem as coordenadas radial nem angular estão mudando (isto é, observador estacionário) e resolva .

d τ^{2} = (1 - \frac{2 m}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 m}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d Ω^{2},

$\mathrm{d}\tau^2 = \left(1-\frac{2m}{r}\right)\mathrm{d}t^2 - \left(1-\frac{2m}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 - r^2\,\mathrm{d}\Omega^2\text{,}$

\sqrt{1 - \frac{2 m}{r}}

$\sqrt{1-\frac{2m}{r}}$

r

$r$

d r = d Ω = 0

$\mathrm{d}r = \mathrm{d}\Omega = 0$

d τ / d t

$\mathrm{d}\tau/\mathrm{d}t$

A conclusão é que, se você tiver o poder do foguete para pairar arbitrariamente perto do horizonte, poderá ver arbitrariamente longe a história do universo ao longo da sua vida. No entanto, isso realmente não cobre o que acontece com um observador que cruza o horizonte. Nesse caso, , e o coeficiente de acima se torna indefinido no horizonte: como na outra pergunta, o gráfico de coordenadas de Schwarzschild simplesmente falha em cobrir o horizonte e, portanto, não é adequado para falar sobre situações que atravessam o horizonte. $\mathrm{d}r\not=0$ $\mathrm{d}r^2$

Mas isso é uma falha do gráfico de coordenadas, não do espaço-tempo. Existem outros gráficos de coordenadas que são melhor adaptados a perguntas como essa. Por exemplo, os dois gráficos de Eddington-Finkelstein são mais adequados para os raios de entrada e saída de luz, respectivamente, e o gráfico de Gullstrand-Painlevé é adaptado a um observador em queda livre, começando do repouso no infinito.

Se isso estiver correto, você veria a "vida" futura do universo inteiro aparecer diante de seus olhos quando você cair, assumindo que de alguma forma possa suportar as tremendas forças e assumindo que os buracos negros não evaporem?

Não. Acho que isso é melhor visto no diagrama Penrose do espaço-tempo de Schwarzschild:

Diagrama de Penrose do espaço-tempo de Schwarazschild, modificado de um por A.Hamilton

Os raios de luz correm na diagonal. Em azul é um exemplo de trajetória infalível, não necessariamente caindo livremente. Observe os dois eventos em que cruza o horizonte e onde atinge a singularidade. São mostrados em vermelho os raios de luz internos que cruzam esses eventos. Assim, os eventos que o observador infalível pode ver do universo externo consistem na região entre esses raios de luz e o horizonte. Os eventos que ocorrem depois disso não serão vistos porque o observador já terá atingido a singularidade até então.

Agora, suponha que o observador tente uma trajetória diferente após cruzar o horizonte, acelerando para fora o máximo possível, a fim de ver mais da história futura do universo externo. Isso só funcionará até certo ponto: o melhor que o observador pode fazer é abraçar o raio de luz que sai (na diagonal da esquerda para a direita) tanto quanto possível ... mas como o observador não pode realmente a velocidade da luz, vendo todo o futuro da história será impossível. O melhor que o observador pode fazer é encontrar a singularidade um pouco mais à direita do diagrama.

A propósito, como as linhas mundiais dos raios de luz têm zero tempo adequado, tentar fazer isso reduzirá a vida útil do observador. Se você estiver em um buraco negro de Schwarzschild, viveria mais se não se esforçasse para sair.

O texto acima é para um buraco negro eterno e sem evaporação, pois é isso que você está perguntando aqui. (O 'antihorizon' está lá porque o espaço-tempo completo de Schwarzschild é na verdade um buraco negro eterno e sua imagem espelhada, um buraco branco no espelho 'anti-verso', que não é mostrado neste diagrama. Isso não é físico, mas não é relevante para o situação que estamos considerando aqui.)

Se estiver correto que os buracos negros evaporem devido à radiação Hawking, você seria "transportado" para a frente no tempo para onde o buraco negro evapora completamente?

Um buraco negro em evaporação é moralmente o mesmo que acima: apenas um raio de luz ideal pode atingir o ponto em que o buraco negro evapora completamente; todo mundo recebe a singularidade. (Como esse raio de luz ideal ao longo do horizonte seria mudado infinitamente para vermelho, sem dúvida nem isso.) Você pode repetir o raciocínio acima no diagrama de Penrose:

insira a descrição da imagem aqui

Adendo :

Eu pensei um pouco sobre isso, e essa solução leva em consideração os efeitos relativísticos do tempo próximos ao horizonte do buraco negro (por exemplo, está correto meu entendimento de que o observador observaria o tempo no universo passando se aproximando infinitamente rápido ao se aproximar do horizonte de eventos )?

Quanto tempo de dilatação ocorre depende inteiramente de quais coordenadas estamos falando (mais geralmente, qual campo de quadro). O que um determinado observador realmente verá, no entanto, é completamente independente da escolha das coordenadas. Em particular, os diagramas de Penrose ilustram a estrutura do cone de luz do espaço-tempo fornecido, e o que um observador pode, em princípio, ver depende inteiramente de quais raios de luz cruzam a linha de palavras do observador. Então, sim, é levado em consideração por padrão.

Se você está realmente caindo nela, não, seu entendimento está errado, pelas razões explicadas acima. Para motivação adicional, inverta a pergunta: o que o observador estacionário muito distante vê do objeto infalível? No diagrama de Penrose acima, os raios de luz direcionados para o exterior são diagonais, da esquerda inferior para a direita superior. Desenhe alguns raios de luz externos da linha do mundo azul e infalível. Você vai ver que não importa o quão longe no futuro distante ( -se no diagrama) que você escolher um evento fora do buraco negro a ser, você pode conectar esse evento com um raio de origem externa luz do Worldline infalling azul antesatravessa o horizonte. A conclusão seria que um observador que permanecesse fora do buraco negro seria capaz de ver o objeto infalível arbitrariamente no futuro. Não importa quanto tempo passe para alguém que fique fora do buraco negro, a imagem do objeto que ainda está em infiltração ainda estará visível como antes de cruzar o horizonte. (Pelo menos em princípio; na prática, ficará muito fraco de ver depois de um tempo.)

Assim, o resultado usual da "dilatação infinita do tempo gravitacional faz com que a imagem do objeto que fica em infiltração fique pairando para sempre perto do horizonte" também é diretamente dedutível do diagrama e, portanto, é completamente consistente com o objeto que está sendo capaz de ver uma parte finita no futuro do universo externo. Talvez seja melhor enfatizar que a situação não é realmente simétrica: o que o observador externo vê do objeto infalível não é uma inversão direta do que o objeto infalível vê do universo externo. O próprio buraco negro rompe essa simetria.

— Stan Liou
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Eu pensei um pouco sobre isso, e essa solução leva em consideração os efeitos relativísticos do tempo próximos ao horizonte do buraco negro (por exemplo, está correto meu entendimento de que o observador observaria o tempo no universo passando se aproximando infinitamente rápido ao se aproximar do horizonte de eventos )? Eu realmente aprecio a explicação detalhada, realmente faz pensar!

— Jonathan

@ Jonathan: obrigado pelo comentário. Resposta detalhada na edição, pois essas caixas são muito pequenas.

— Stan Liou

Ótima resposta, mas "moralmente igual"?

— James K

@JamesKilfiger "moralmente o mesmo" significa "conformar-se e ensinar as mesmas lições e conceitos sobre as maneiras corretas de pensar sobre essa situação generalizável". ;)

— Stan Liou

não, significa que tem o mesmo valor ético ... mas essa não é uma lição moral que você está ensinando. Você quer dizer "substancialmente o mesmo" ou algo assim. Boa resposta, de qualquer maneira +1.

— James K

-1

Você está correto, o universo que você estava deixando pareceria acelerar e, finalmente, toda a história do universo ocorreria ao atravessar a circunferência crítica e prosseguir até o ponto como singularidade. As fusões da galáxia ocorreriam, outros buracos negros se uniriam aos seus e assim por diante. A singularidade que você finalmente alcança seria de fato a mesma coisa com a singularidade no fim do universo. Há apenas um.

Em relação à radiação Hawking, do ponto de vista de um observador externo, que o veria congelado no tempo (ou pelo menos a matéria e energia constituintes do seu corpo) na circunferência crítica ou à sua volta, isso pode não ocorrer realmente. Se a matéria for congelada pela dilatação do tempo, não ocorrerão flutuações quânticas e nada entrará pela circunferência crítica no buraco negro; portanto, não haverá radiação Hawking. Visto do ponto de vista de um observador infalor, levará um tempo muito curto para atravessar a circunferência crítica; portanto, o significado das flutuações quânticas nesse período de tempo pareceria pequeno.

— ctrebor
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Obrigado pela sua resposta, estou ansioso para ver a discussão que isso gera. Seria emocionante saber se isso está correto. Talvez a ausência de radiação Hawking fosse um indicador?

— 19616 Jonathan

Eu não diria demolido. Parece-me igualmente provável que o caminho assine até 45 graus antes de tocar a singularidade. Esse é o problema com sistemas de coordenadas incomuns. Eles não respondem à nossa intuição com muita facilidade.

— ctrebor

Qualquer sistema de coordenadas que inclua a circunferência crítica pode retornar os resultados no tempo adequado, mas isso depende da precisão do uso do sistema de coordenadas. No exemplo dado, é possível que o caminho de preenchimento do observador assuma as notas de 45 graus antes de tocar na singularidade, conforme sugerido pelo autor em um post subsequente com um desenho revisado. Isso indicaria que o tempo aceleraria até o infinito, pois a linha de 45 graus nunca toca completamente a singularidade representada pelo hipérbole.

— ctrebor

Stan, por que você não diz o que acha errado e por que acha errado? Talvez eu deva corrigir meu comentário para dizer que, para um observador infalível, a aparente taxa de passagem do tempo naquela parte do universo que eles estão deixando para trás DEVE acelerar para o infinito. Se eles podem ou não observar isso é outra questão.

— Ctrebor 23/03

Existe uma maneira de ver isso que faz mais sentido. O rio do espaço-tempo flui para um buraco negro à velocidade da luz. Fora do horizonte de eventos, você pode pairar em uma embarcação capaz de ficar abaixo da velocidade da luz. No horizonte de eventos você não podia. Vamos considerar o caminho da luz de um objeto que acelera a velocidade da luz. O tempo torna-se indefinido à medida que o horizonte de eventos se aproxima, as escalas de distância se reduzem a 0. O caminho DEVE assintotar a 45 graus à medida que você se torna leve. O GR diz que todos os quadros de referência devem se relacionar sem problemas.

— ctrebor