A expansão acelerada do universo contradiz a lei de Hubble?

A lei de Hubble fornece uma relação linear entre a distância de uma galáxia e sua velocidade recessional.

Observações de supernovas distantes do tipo 1a mostraram que o desvio para o vermelho (e, portanto, a velocidade recessional) era menor do que o esperado, implicando que a taxa de expansão do Universo era menor no passado.

No entanto, isso não significa que a lei de Hubble se aplica apenas a distâncias curtas, já que a grandes distâncias um gráfico de velocidades recessivas em relação à distância não seria linear (como tentei mostrar no gráfico abaixo)?

A lei de Hubble é um pouco mais sutil do que você imagina e uma expansão, seja acelerada ou desacelerada, não a invalida.

A distância e a velocidade que devem ser usadas são seus valores agora . Eles são conhecidos como distância e velocidade apropriadas, respectivamente. Dessa forma, a lei de Hubble funciona muito bem, desde que o princípio cosmológico - que o universo seja homogêneo e isotrópico - seja satisfeito. O problema disso é que nem a velocidade ou a distância de recessão que medimos são os valores que uma galáxia possui agora .

Portanto, de fato, um gráfico de velocidade recessional versus distância estimada não será uma linha reta, pois nos afastaremos o suficiente para que a luz leve uma fração apreciável da vida útil do universo para viajar até nós. A curvatura da linha pode ser usada para estimar parâmetros cosmológicos e isso é essencialmente o que foi feito com os dados das supernovas do tipo Ia a que você se refere.

A lei de Hubble dá a velocidade de uma galáxia distante agora . Uma galáxia à distância retrocede a uma velocidade agora mesmo .$d$$v = H_0\,d$$^\dagger$

Entretanto, a relação entre e o desvio para o vermelho - que é a quantidade que observamos - é uma função não trivial da história de expansão do Universo, obtida pela integração do fator de escala (inverso) ao longo do tempo, que por sua vez depende da densidades de matéria, radiação e energia escura.$d$

Analogia

Pinte pontos em um elástico, segure em uma extremidade e deixe seu amigo ir embora com a outra extremidade. Não importa se seu amigo muda de ritmo, talvez até pare e caminhe em sua direção por um tempo e depois comece a correr para longe de você. A qualquer momento, a velocidade de um determinado ponto em relação a você é simplesmente proporcional à sua distância de você.

$^\dagger$ _{Estritamente falando, isto só é verdade se a nossa suposição é verdade que a taxa de expansão do Universo é o mesmo num lugar qualquer, que é um corolário do princípio cosmológico (ou seja, que o Universo é homogêneo e isotrópico).}