Existe alguma órbita na qual o limite da Roche possa ser “sentido”?

Algum dos planetas tem um limite de Roche que é forte o suficiente para ser sentido por um astronauta em órbita?

O limite de Roche acontece onde a gravidade do objeto, tentando puxá-lo juntos, se torna menor que a força da maré (tentando separá-lo).

Mas o astronauta não está limitado pela gravidade, mas pela interação eletromagnética entre seus átomos. A própria gravidade do astronauta é insignificante, comparada à interação eletromagnética.

No entanto, a força da maré que afeta um astronauta deve exigir um pequeno cálculo. Podemos derivar a fórmula da aceleração gravitacional em torno de um corpo pontual ( ), temos$F=\frac{GM}{r^2}$

(Podemos ignorar o sinal por razões óbvias.)

Aqui é a constante gravitacional, M é a massa do corpo er é a distância.$G$$M$$r$

Substituindo os valores do Sol, obtemos .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Mais claramente, se estivermos orbitando o Sol logo acima de sua superfície, um astronauta de aproximadamente 2 m de comprimento sentirá que sua cabeça e pé estão separados por cerca de peso. No caso de um $1.6\cdot 10^{-7}g$ astronauta, tem cerca de 0,0112 grama na Terra.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

O astronauta não sentiria, mas sensores não muito sensíveis já podiam medir.

_{Às vezes, esse cálculo usava para "grama", como unidade de massa, eg como unidade de aceleração (não padrão).$\mathrm{g}$$g$}

O limite de Roche é o local onde as forças de maré exercidas em um objeto em órbita são suficientes para superar a auto-gravidade desse objeto.

A "auto-gravidade" de um astronauta é pequena. Pode-se estimar como algo como , onde M é a massa do astronauta (+ equipamento) e h é o seu tamanho (altura). Supondo que M = 100 kg eh = 2 m, então toda a força da gravidade é de 4 × 10 - 8 N. Essa é uma força pequena demais para ser sentida.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

O problema desse cálculo é que os astronautas não são mantidos unidos pela gravidade própria e um campo de maré no limite de Roche tem um efeito insignificante em um corpo pequeno que é realmente unido por forças atômicas.

Para experimentar um campo de maré que pode ser sentido em escalas de astronautas, digamos maiores que 10 N (imagine pendurar um peso de 1 kg do seu tornozelo na Terra), você teria que ficar muito mais perto da fonte de gravidade.

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

A única maneira de um astronauta "sentir" uma força da maré seria se aproximar de uma estrela compacta - uma estrela de nêutrons de alta densidade, anã branca ou buraco negro. Lá você pode gerar um campo de maré muito forte e, por serem compactos, um astronauta pode se aproximar o suficiente para senti-lo.

Expandindo a resposta de Peterh, poderíamos tentar descobrir como deve ser um objeto astronômico para que as forças da maré sejam sentidas por um astronauta em sua órbita.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Das fórmulas de Peterh:

Para um objeto de massa solar 1:

Que um astronauta que orbita uma massa do tamanho do sol a uma distância semelhante ao raio da Terra sinta claramente as forças da maré quando suas cabeças ou pés apontam para o objeto. É claro que o objeto precisaria ser um buraco negro ou uma estrela de nêutrons para caber dentro da órbita.

Com um objeto mais massivo, a órbita poderia ser maior, mas, como a massa está dentro de uma raiz cúbica, o raio aumentaria muito lentamente.