Quanto tempo leva para uma anã branca esfriar em uma anã preta?

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Eu estava lendo anãs brancas, e me deparei com esta frase -

Sem fontes de energia, a anã branca esfria para uma anã negra em alguns bilhões de anos. ^[1]

No entanto, quando olhei para a página da Wikipedia sobre anã branca , ela diz

Como o tempo que leva para uma anã branca atingir esse estado é calculado para ser mais longo que a idade atual do universo (aproximadamente 13,8 bilhões de anos), acredita-se que ainda não existam anãs negras.

Então, o que é verdade?

E qual é a definição adequada de uma anã negra?

Referências:

[1] Astronomia Introdutória e Astrofísica. Zellik, M. Gregory, S. 4ª edição. Brooks / Cole. 1998

stellar-evolution white-dwarf

— Shoubhik R Maiti
fonte

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AFAIK não existe uma definição adequada de uma anã negra e, sem uma, você não pode calcular quanto tempo leva para esfriar até esse estado.

— Rob Jeffries

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Eu acho que o que você precisa está aqui na Wikipedia . Na seção "Radiação e resfriamento", diz "A taxa de resfriamento foi estimada ... Após inicialmente levar aproximadamente 1,5 bilhão de anos para esfriar até uma temperatura de 7140 K, o resfriamento de aproximadamente 500 K a mais ... leva cerca de 0,3 bilhão anos, mas os próximos dois passos de cerca de 500 K ... levam primeiro 0,4 e depois 1,1 bilhão de anos. "

Um argumento é que a taxa de resfriamento (dando uma mudança fixa na temperatura, ou seja, a cada 500 K) está aumentando de forma não linear. Isso ocorre porque o resfriamento é governado pelo processo de difusão. Portanto, em baixa temperatura, resfriar 500 K a mais levaria muito tempo do que no passado.

Como alguém disse no comentário, não há uma definição precisa de uma anã negra. Então, eu não diria quem está certo ou errado sem entender como eles definem o ponto de corte.

No entanto, se você definir aproximadamente que esteja no nível em que sua temperatura de cor ultrapasse o comprimento de onda visível (ou seja,> 7000 A ou <4000 K), e se você seguir as informações mencionadas acima extrapolando cerca de 5500 K e assumindo a taxa de alterar 500 K é constante como no passo anterior (ou seja, de 6000 a 5500K levando 1,1 bilhão de anos), aproximadamente obtemos o limite superior de resfriamento de 5500 a 4000 K a 3 bilhões de anos. Ao adicionar cerca de 2 bilhões de anos anteriores da temperatura inicial até 5500 K, temos mais de 5 bilhões de anos para uma anã branca de seu estado inicial até cerca de 4000 K. Observe que os 5 bilhões são um limite mais baixo, porque não considere a não linearidade.

(Observe que você também pode aproximar o efeito de não linearidade assumindo um incremento de 1 bilhão de anos em cada etapa, implicando na etapa 6000-5000 K. Ao fazer isso, o limite inferior seria> 7 bilhões de anos.)

Como a idade do universo é de 13 bilhões de anos, se você acredita que uma anã negra existe ou não depende de i) definição, ii) taxa de resfriamento e iii) variação (o que significa que pode haver uma anã branca que nasceu fria ou vivendo em um ambiente que ofereça melhor refrigeração do que a população típica).

— Kornpob Bhirombhakdi
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Se estiver esfriando mais devagar, é uma taxa decrescente . O tempo para esfriar determinadas unidades de temperatura é o que está aumentando, não a taxa.

— jpmc26

O problema aqui é que essa extrapolação bruta da taxa de resfriamento não funciona se a capacidade de calor mudar com a temperatura. Anãs brancas densas e de alta massa podem entrar no regime de Debye, onde sua capacidade de calor cai rapidamente com a temperatura e podem irradiar o calor restante rapidamente. Gráficos mostrados na minha resposta.

— Rob Jeffries

O resfriamento Debye é aplicado apenas em seu núcleo, enquanto a capacidade geral de calor e a temperatura da superfície também envolvem as propriedades do envelope que ainda são incertas?

— Kornpob Bhirombhakdi

O núcleo domina a capacidade de aquecimento. O envelope não degenerado é insignificante, especialmente em uma anã branca maciça.

— Rob Jeffries

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Eu não acho que exista uma definição aceita de "anã negra" - não é um termo usado na literatura científica.

Uma definição popular que parece circular na internet é que é uma anã branca que esfriou a ponto de deixar de emitir radiação na parte visível do espectro. Mas esta é uma definição teórica impraticável. Até os objetos mais legais emitem alguma radiação na parte óptica do espectro; se é detectável ou não, dependerá do tamanho do objeto e da distância que ele está de nós.

$\sim 1M_{\odot}$ $M_R>19.1$

$\sim 0.6M_{\odot}$ $\sim 4000$

Assim, se você estiver feliz em aceitar a definição acima, as anãs negras podem resultar do resfriamento de enormes anãs brancas em cerca de 10 bilhões de anos. O gráfico abaixo, retirado do artigo de Kaplan et al. (2014), mostra alguns modelos de refrigeração para grandes anãs brancas com atmosferas de hidrogênio. Eles esfriam facilmente abaixo de 3000 K em 10 bilhões de anos.

$\propto T^3$ $\propto T^{3.5}$ $T$ $\propto T_s^4$ $T_s$

\frac{d}{d t} \int T^{3} d T \propto - T^{7 / 2}

$\frac{d}{dt}\ \int T^3\ dT \propto -T^{7/2}$

$dT_s/dt \propto -T_s^{3/7}$ $T_s \sim -t^{7/4}$

$T_s \sim t^{-7/20}$

— Rob Jeffries
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Eu acho que a parte mais importante de qualquer resposta é que, como disse Rob Jeffries, "anãs negras" não são realmente algo da literatura astronômica, e eu suspeito que essa seja a razão pela qual você obtém respostas diferentes sobre quanto tempo leva para se tornar 1. Pessoas diferentes criam limites diferentes para se tornar um.

Eu diria que 3000 K é muito quente para chamar algo de preto. O filamento de uma lâmpada incandescente é mais frio que isso. Segundo a Wikipedia , "praticamente todas as substâncias sólidas ou líquidas começam a brilhar em torno de 798 K (525 ° C) (977 ° F), com uma cor vermelha levemente opaca". Não consegui encontrar uma referência para o tempo teórico necessário para esfriar a essa temperatura.

— Mark Foskey
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