Como os arco-íris apareceriam em outros planetas?

Outros planetas são capazes de produzir arco-íris? Como esses arco-íris apareceriam? Chuva, nuvens ou gelo de outros elementos que não a água podem produzir arco-íris?

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nota 1: verifiquei o índice de refração da resposta de @ JamesK de 1,27 (já que nenhuma fonte foi citada), pelo menos para uma temperatura de 111K, sim! Em um dia mais frio, digamos 90K, o índice sobe e o arco-íris diminui alguns graus, próximo ao tamanho da Terra.

Fonte de metano:

• https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=methane&page=Martonchik-liquid-111K, que vem de
• Constantes ópticas de metano líquido e sólido John V. Martonchik e Glenn S. Orton, Applied Optics Vol. 33, Edição 36, pp. 8306-8317 (1994) https://doi.org/10.1364/AO.33.008306
• disponível em ResearchGate
• e através da NASA, graças ao comentário de @ mistertribs

Fonte de água:

• https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?URI=ao-12-3-555
• Constantes ópticas de água na região de comprimento de onda de 200 nm a 200 mm
• George M. Hale e Marvin R. Querry, março de 1973 / vol. 12, No. 3 / ÓPTICA APLICADA 555

Agora, o @CarlWitthoft mostra dois gráficos não rotulados sem fontes citadas e valores muito diferentes para $n$ .

nota 2: @ A alegação não-fornecida de CarlWitthoft de que o metano tem uma dispersão significativamente menor do que a água na luz visível parece não ter mérito. Plotamos ambos os materiais no mesmo eixo e eles são comparáveis. Os arco-íris terão cores ligeiramente diferentes, mas não acho que o arco-íris irá decepcionar!

A resposta de @ JamesK menciona que Titã podia ver arco-íris da chuva líquida de metano.

Usando matemática de 1 , 2 , 3 :

$k=4/3\approx1.33$$k=1.27$

Tudo o mais igual seria um pouco mais brilhante também; com um ângulo de incidência maior na parte de trás da gota, a reflexão de fresnel será um pouco mais forte.

Fonte

# https://www.stewartcalculus.com/data/ESSENTIAL%20CALCULUS%202e/upfiles/instructor/eclt_wp_0301_inst.pdf
# https://www.physics.harvard.edu/uploads/files/undergrad/probweek/sol81.pdf
# nice math http://www.trishock.com/academic/rainbows.shtml

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

k = np.linspace(1.2, 1.5, 31)

alpha = np.arcsin(np.sqrt((4.-k**2)/3.))
beta  = np.arcsin(np.sin(alpha)/k)
phi   = 2*beta - np.arcsin(k*np.sin(beta))
theta = 2 * phi

things = (alpha, beta, theta)
names  = ('alpha', 'beta', 'theta = 2phi')
if True:
    plt.figure()
    for i, (thing, name) in enumerate(zip(things, names)):
        plt.subplot(3, 1, i+1)
        plt.plot(k, degs*thing)
        plt.title(name, fontsize=16)
        plt.plot(k[7],  degs*thing[7],  'ok')
        plt.plot(k[13], degs*thing[13], 'ok')
    plt.show()

O arco-íris ocorre quando a luz do sol brilha através da chuva. Isso é raro no sistema solar. A chuva (de ácido sulfúrico) pode ser bastante comum sob as nuvens de Vênus, mas não há sol. Por outro lado, há muito sol em Marte, mas nenhuma chuva e apenas nuvens muito raras.

Chove em Titã: chuva de metano. O metano tem um índice de refração mais baixo que a água (1,27 em vez de 1,33), o que tornaria o arco-íris um pouco maior (embora não em muito 42-> 52). No entanto, a atmosfera de Titã é nebulosa e, embora exista alguma luz na superfície, o disco solar não é visível.

Há chuva em algumas camadas dos gigantes gasosos, mas novamente não nas camadas externas, onde o sol é visível.

É provável que a Terra seja o único lugar no sistema solar em que o arco-íris é um fenômeno comum.

Dê uma olhada nestes gráficos. O metano é o melhor que pude encontrar em uma pesquisa rápida, mas sugere que a dispersão sobre a faixa visível do comprimento de onda é uma fração do valor da água.

Como a existência de um arco-íris depende da capacidade da substância de dobrar diferentes comprimentos de onda em diferentes quantidades, você pode ver que o metano, pelo menos, produziria um arco-íris bastante insatisfatório. E mesmo isso pressupõe que você tenha uma atmosfera que suporta gotículas de metano de tamanho apropriado para obter um efeito prismático.

Grosso modo, você gostaria que as gotas de metano fossem maiores do que as gotas de água que produzem arco-íris na Terra pela proporção de suas dispersões. Isso ocorre porque a propagação angular da saída depende em parte do comprimento do caminho através das gotículas.