Se um objeto maciço como Júpiter voasse além da Terra, quão perto seria necessário para tirar as pessoas da superfície?

Eu entendo que isso é uma hipótese boba, mas estou pedindo uma criança de 7 anos, então por favor, tenha paciência comigo.

Imagine um gigante interestelar de gás voador voando pelo nosso sistema solar.

Se não estivéssemos preocupados, isso também roubaria nossa atmosfera e criaria forças de maré que destruíram tudo ... Quão perto precisaria chegar a nós para exercer gravidade suficiente para levantar as pessoas do chão e colocá-las em sua própria órbita?

TL: DR Júpiter não é denso o suficiente para que seu gradiente de gravidade sobre o raio da Terra produza uma aceleração de 1 g de maré, mesmo na superfície de Júpiter.

graças a PeterCordes

A gravidade de Júpiter puxará a própria Terra, bem como tudo nela.

Não é como um aspirador de pó que levanta seletivamente objetos pequenos e leves; a força gravitacional será escalada com a massa de cada objeto; se a Terra é um zilhão de vezes mais massiva do que nós, a força gravitacional de Júpiter também será cerca de um zilhão de vezes maior.

O que isso significa é que a Terra acelerará em direção a Júpiter, e nós aceleraremos junto com ela, e assim não "sentiremos o puxão" nem tão forte quanto se poderia suspeitar.

Em vez disso, vamos pensar no tamanho da Terra e no fato de que as pessoas do lado mais próximo estarão mais próximas de Júpiter do que o centro de massa da Terra, e as pessoas do lado mais distante estarão mais distantes.

Como as pessoas mais próximas de Júpiter sentirão uma aceleração um pouco mais forte que o centro de massa da Terra, elas sentirão um puxão bastante gentil. Vamos calcular isso em um minuto.

Mas acredite ou não, as pessoas do outro lado da Terra, sentindo-se menos atraentes que o centro de massa da Terra, acreditarão que estão sendo puxadas na direção oposta! Eles realmente não serão afastados de Júpiter, mas não irão acelerar em direção a Júpiter tão rápido quanto a Terra, e assim parecerá que estão sendo repelidos.

Esse tipo de força é chamado de força das marés e esta é a imagem que é frequentemente usada com o conceito:

Origem Substitua "Satellite" por "Jupiter"

A aceleração que sentimos devido à gravidade é expressa como

onde é a constante gravitacional e igual a cerca de m ^ 3 / kg s ^ 2 e M é cada massa que está puxando você.$G$$6.674 \times 10^{-11}$

Se você colocar 6378137 metros e a massa da Terra ( kg), obterá 9,8 m / s ^ 2 familiares.$5.972 \times 10^{+24}$

Se Júpiter estivesse a 114.000.000 metros ou 114.000 quilômetros de distância, a Terra aceleraria a 1 g em sua direção, mas as pessoas do lado mais próximo e mais distante acelerariam de maneira muito diferente. No lado mais próximo, ficando 6.378 quilômetros mais perto, sentiria uma aceleração 1,2 m / s ^ 2 maior, então eles sentiriam que pesavam 12% menos. E as pessoas do outro lado também se sentiriam mais ou menos iguais porque sentiam menos aceleração do que a Terra.

Se Júpiter estivesse tão perto que estivesse praticamente tocando a Terra, ainda assim não sairia da Terra, assumindo que a Terra permanecesse intacta. Mas isso não duraria muito tempo !!! A Terra estaria acelerando em direção a Júpiter a cerca de 20,9 m / s ^ 2, e as pessoas do lado próximo sentiriam uma aceleração de 24,8 em direção a Júpiter, mas em relação à Terra que é de apenas 3,9 m / s ^ 2, não é suficiente para superar a gravidade da Terra. -9,8 m / s ^ 2.

No outro lado da Terra é semelhante; a aceleração em direção a Júpiter seria 17,8 m / s ^ 2, mas menos a aceleração da Terra de - 20,9 a -3,0 m / s ^ 2 de distância, mas isso também não é suficiente para superar a atração pela Terra, neste caso, +9,8 m / s ^ 2)

Quando a Terra tocar Júpiter, sentiremos 40% mais leves no lado mais próximo e 31% mais leves no lado mais distante da Terra, mas não sairíamos da superfície.

No entanto, em apenas alguns minutos seríamos puxados tão profundamente em Júpiter que seríamos esmagados pela pressão atmosférica interna de Júpiter.

Certamente seria divertido, mas não duraria muito!

Cerca de 70.000 km. Se a Terra orbitasse Júpiter (ou voasse por) a uma distância mais próxima, não apenas deixaríamos a superfície, mas toda a Terra se desintegraria, pois toda a sua massa também partiria.

70.000 km é o limite de Roche de Júpiter (embora seu valor real varie muito dependendo do outro corpo envolvido), o raio em que as forças de maré (já explicadas na resposta de uhoh) dominam as forças gravitacionais e qualquer corpo em órbita não pode se sustentar por seu próprio peso . Nesse contexto, as pessoas na superfície não se comportam de maneira diferente das rochas.

Aliás, esse cenário também é explorado em um vídeo do youtube . Eu não diria que é muito bom, mas pode ser útil explicar o limite da Roche para uma criança de 7 anos.

Como outras respostas apontam, Júpiter não é suficientemente grande para separar um planeta da densidade da Terra. Mas podemos usar um objeto um pouco mais pesado - digamos, uma pequena anã marrom fria com 13 Júpiteres, ou cerca de 4000 Terras. De acordo com a fórmula Roche de corpo rígido, seu limite de Roche é então raios terrestres, ou 130.000 km. O raio da anã marrom não é muito maior que o de Júpiter (já que ambos são feitos de gás compressível), tão menores que 100.000 km, e há espaço para a Terra ser destruída sem realmente colidir com ela.$\sqrt[3]{2\cdot 4000}=20$

Nossa anã marrom, vagando sedentariamente pela galáxia, vê nosso sol e decide dar uma olhada mais de perto. Ele vem gritando através do sistema solar interno em uma órbita hiperbólica, o que significa que estará se movendo um pouco mais do que a velocidade de escape solar quando errar por pouco a Terra - chame-o de 100 km / s. Mudando de perspectiva, podemos dizer que a Terra chega à anã marrom a 100 km / se quase perde. Essa velocidade nos permite passar quase meia hora dentro do limite da Roche, se quase tocarmos na anã marrom no momento da aproximação mais próxima.

Mas parece que será desnecessariamente dramático, pelo contrário, a anã marrom dá um espaço um pouco mais amplo, de modo que, no momento da aproximação mais próxima, a aceleração da gravidade no marco zero será mais pedestre . Esse será o caso quando nossa distância da anã marrom for do limite de Roche, ou 128.000 km. O comprimento do nosso caminho através da zona de Roche é de cerca de 20.000 km, o que significa que o encontro leva 200 segundos. Diga três minutos.$-0.1\;\rm m/s^2$$\sqrt[3]{\frac{9.82}{0.1+9.82}} = 0.997$

(O leitor de olhos aguçados notará que esses números significam que o lado mais distante da Terra nunca está realmente dentro do limite de 130.000 km, mas o que conta realmente é a primeira derivada do campo gravitacional da anã marrom, então se você estiver em pé no ponto antipodal, você ainda terá o centro de massa da Terra puxado para baixo de você, mesmo que você esteja fora do limite. Todos os números são aproximados de qualquer maneira).

(Por outro lado, alguns minutos claramente não são suficientes para o derretido no interior da Terra fluir para um equilíbrio hidrostático na nova situação; portanto, é apropriado usar a fórmula de corpo rígido).

O que acontece depois?

Primeiro, é claro, é uma visão impressionante . A anã marrom domina o céu com um diâmetro angular entre 60 ° e 100 °.

Então, pode estar ficando desconfortavelmente quente . Não necessariamente "as montanhas estão derretendo" quente ou mesmo "os mares fervem" quentes. Mas isso diz que as anãs marrons mais frias têm mais ou menos a temperatura de um forno, e ter uma parte significativa do céu a 150 ° C pode fazer qualquer pessoa suar. Não se preocupe, porém - tudo terminará em algumas horas; portanto, entre e ligue o AC; isso vai resolver tudo bem.

Logo no ponto zero, a gravidade diminui suavemente enquanto nos aproximamos da Roche. Quando passa zero G, você está em queda livre e começa a flutuar suavemente para cima. Só que tudo ao seu redor - carros, casas, árvores, o próprio solo - também está em queda livre, já que a única coisa que os manteve baixos foi a gravidade. Portanto, para uma primeira aproximação, sua experiência local não é trazer a Terra arrancada, mas apenas a leveza. ( Ou é? Veja abaixo.)

Idem no ponto antipodal.

Um problema que aparece aqui é que a atmosfera está escapando para o espaço. Como não há gravidade para mantê-lo baixo, ele escapa mais rapidamente do que a suave flutuação de carros, árvores e pessoas, impulsionada por sua própria pressão. Mesmo antes de chegarmos à Roche, o ar pode ter ficado muito fino para respirar. Por outro lado, o ar fresco surgirá das áreas circundantes para preencher o vazio, criando a tataravó de todos os furacões. (E um tataravô em torno do antípoda, é claro).

Em um grande círculo a 90 ° do marco zero, a gravidade aumenta para cerca de 1,7 G. Você se sente pesado. Ho hum.

Entre essas áreas acontecem coisas dramáticas. A cerca de 45 ° do ponto zero (ou antípoda), a força da maré está em ângulo reto com a vertical, então a força da gravidade é sobre o que estamos acostumados - mas sua direção é diferente. É como se o mundo estivesse inclinado em dezenas de graus , mais ou menos como os filmes de ficção científica fingem "entrar em um campo gravitacional". Prédios altos tombam; muitos não tão altos desmoronam. Lagos e mares fazem coisas que fazem a palavra "tsunami" se acumular e voltar para casa, irremediavelmente ultrapassada. O que a água não recebe, deslizamentos de pedras imparáveis. E não se esqueça dos vendavais da força hipercana, enquanto a atmosfera desliza "para baixo" quase desimpedida.

Isso pressupõe que o terreno abaixo seja rígido, é claro. Não é bem assim, embora provavelmente tenha integridade estrutural suficiente para que o parágrafo anterior ainda seja verdadeiro. De qualquer forma, toda a crosta terrestre começa a deslizar "para baixo" em direção ao ponto zero (ou, como sempre, o antípoda). Diferentes partes da crosta deslizam em velocidades diferentes, no entanto. Perto da zona de "ho hum", a crosta é esticada; no ponto zero ou antípoda, a crosta se acumula. Na verdade, nada tem tempo para se mover mais do que (muito aproximadamente) algumas dezenas de quilômetros de sua posição inicial, na melhor das hipóteses, mas isso é suficiente para obter hiperteremotos cataclísmicos em todas as zonas tectonicamente ativas da Terra. Onde não há zona ativa para enfrentar o estresse, novas se abrem.

Não tenho muita certeza do que o manto está fazendo, mas provavelmente não é algo de bom.

Uma coisa que o manto está fazendo acontece em torno do ponto zero. Sem qualquer gravidade líquida para manter a crosta baixa, a pressão hidrostática na litosfera inferior cai para zero. Voláteis dissolvidos em magmas em todos os lugares tentam produzir gases, formando bolhas e expandindo o magma até que a pura inércia das rochas sobrepostas resista a ele. O efeito é empurrar a crosta para cima mais rapidamente do que está sendo puxada pelas marés. Portanto, permanecendo no ponto zero, você pode não sentir falta de peso, afinal. Em vez disso, você fica no topo da maior erupção vulcânica da história do planeta. Verdadeiramente a experiência de uma vida.

Depois, os três minutos acabam e a anã marrom recua novamente.

No ponto zero, agora você está pelo menos um quilômetro mais alto do que começou, junto com tudo ao seu redor, e ainda se move para cima a dezenas de quilômetros por hora. Isso é muito menos do que a velocidade de escape, então o que sobe deve descer novamente. Exceto que "abaixo" é agora provavelmente um inferno vulcânico fervente. Você não está feliz por não ter sido assado pela anã marrom?

Ainda há tempo para as placas tectônicas deslizantes pararem, e para as novas fendas na zona "ho hum" começarem a rivalizar com o vulcão do marco zero. A menos que o interior da Terra se deforme elasticamente , agora tudo tenta recuar .

O planeta ainda existe, no entanto. Nenhuma massa foi realmente perdida. Por outro lado, o encontro alterou nossa velocidade coletiva em várias dezenas de quilômetros por segundo, o que é amplamente comparável ao nosso movimento orbital usual. Isso vai causar estragos totais nas estações.

Ah bem. Não é como se algum de nós estivesse por perto para reclamar disso.

(O leitor de olhos afiados de antes observará que a maioria dessas calamidades aconteceria mesmo sem chegar ao limite de Roche. Portanto, se o mundo tiver que terminar, o campo de gravidade de Júpiter poderá ser suficiente, afinal de contas).