Por que a Terra possui um componente z no início da época do J2000?

Quando vou à página da NASA HORIZONS

https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

e solicite as coordenadas VETORIAIS da Terra em 1º de janeiro de 2000, ele diz que a Terra possui as seguintes coordenadas na época J2000:

X = -1,756637922977122E-01 Y = 9.659912850526895E-01 Z = 2.020629118443605E-04

Estes são medidos em unidades astronômicas. Citando a partir da página da web:

Época de referência: J2000.0

Plano XY: plano da órbita da Terra na época de referência

Eixo X: ao longo do nó ascendente do plano instantâneo da órbita da Terra e do equador médio da Terra na época de referência

Eixo Z: perpendicular ao plano xy no sentido direcional (+ ou -) do polo norte da Terra na época de referência.

Mas esses números não fazem sentido! O valor z deve ser EXATAMENTE zero, pois estamos medindo em 1 de janeiro de 2000. Além disso, x deve ser exatamente 1, e y deve ser zero.

O que está acontecendo?

Você cometeu o mesmo erro fundamental que Anton Gromov cometeu em sua pergunta no site da rede irmã Space Exploration StackExchange: Você usou o baricentro do sistema solar em vez do Sol como origem do quadro. Se você tivesse usado o Sol, a aparente discrepância teria caído em quase duas ordens de magnitude.

Uma falha muito menor é que você aparentemente usou meia-noite em vez de meio-dia. A época J2000.0 é às 12 horas, horário terrestre, em 1º de janeiro de 2000. Isso não muda muito as coisas, mas é importante. Esse deslocamento de meio dia me incomodou mais de uma vez.

A coordenada z da posição da Terra não teria caído para zero se você fizesse as correções acima (centradas no Sol em vez de no centro solar e às 12 horas em vez de meia-noite). Não teria caído para zero, mesmo se você tivesse usado o baricentro Terra-Lua em vez do centro da Terra.

Uma razão para não cair para zero é que a órbita da Terra sobre o Sol não é uma elipse. A órbita da Terra nem mesmo se encontra em um avião! A principal causa desse movimento não-plano é que a órbita da Lua sobre a Terra é inclinada em cerca de 5,15 ° em relação à eclíptica, fazendo com que a Terra suba e desça em relação à eclíptica ¹ . Como a órbita da Terra não é verdadeiramente elíptica ou mesmo plana, o plano eclíptico em alguma época é um avião com média de tempo centrado no tempo da época que faz a posição da Terra em relação ao Sol (ou a posição do Sol em relação à Terra) média a zero.

Uma razão menor é que o quadro eclíptico médio e o equinócio médio do J2000.0 foram definidos há mais de 36 anos. HORIZONS usa DE431, lançado há 6 anos. A capacidade da JPL de modelar o sistema solar melhorou significativamente nas três décadas seguintes.

_{¹ Estritamente falando, faz o Sol parecer subir e descer em relação à eclíptica. O conceito de plano eclíptico remonta aos gregos antigos e mantém um vestígio dessa definição até hoje.}

Além da pequena discrepância da coordenada z explicada na resposta e nos links anteriores, a asserção de que a coordenada x deve ser 1 AU em JD 2451545 e o eixo y zero está incorreta. Na pergunta, você incluiu o seguinte:

Eixo X: ao longo do nó ascendente do plano instantâneo da órbita da Terra e do equador médio da Terra na época de referência

Em outras palavras, o eixo x aponta para fora do equinócio Vernal na época J2000.0 ao longo da linha de nós, que é a interseção dos planos eclíptico e equatorial. O Sol está a cerca de 2 2/3 meses do nó ascendente em 1º de janeiro, portanto, o raio Terra-Sol não está diretamente no eixo x.