Como calcular o movimento do objeto que passa próximo a outro objeto no espaço?

Suponha que o objeto A esteja se movendo pelo espaço e passando perto do outro objeto (B). Suponha que a influência gravitacional de outros objetos possa ser ignorada. Como encontrar a equação que descreve o movimento do objeto B?

Existem 2 casos, o objeto A está se movendo diretamente ou está em órbita (ao redor de outro objeto).

Acho que o problema é bastante elementar, mas não consegui encontrar nada que pudesse ajudar a resolvê-lo usando a física no nível do curso básico da universidade (estudei ciência da computação, então só tenho 1 semestre de física, e conhecimentos matemáticos básicos - integrais, álgebra etc.).

Sei que o problema pode ser resolvido numericamente, mas estou interessado em encontrar a equação que descreve o movimento.

Como você está interessado nas equações do movimento, eu resolveria esse problema usando a mecânica lagrangiana. Essencialmente, encontre as energias cinética e potencial para esses dois corpos, A e B.

Construa o Lagrangiano:

onde T é a energia cinética e V é a energia potencial. Em seguida, use a equação de Euler-Lagrange para obter as equações de movimento (eu adicionaria aqui, mas não tenho certeza das especificidades do seu problema).

O movimento de dois corpos sempre pode ser restringido a um plano; portanto, você pode ter que conter uma restrição através do uso de um multiplicador de Lagrange .

Não está claro para mim se você está apenas interessado na equação, para que possa inserir números e descobrir isso ou, em vez disso, gostaria de entender como a equação é derivada. De qualquer forma, é chamado de problema de dois corpos e, com isso, como chave de pesquisa, não deve ser difícil encontrar referências on-line explicando a derivação e ilustrando a equação, como http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem e http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Você se refere a dois casos, um em que A está se movendo "diretamente" e outro em que A está em órbita B. Esse é o mesmo problema, pois o primeiro em que "A está se movendo para a frente" não implica influência, nem efeito gravitacional. B, isto é, não está lá. Se estiver lá, há um efeito gravitacional de dois corpos, o que o torna o segundo caso.